Question

我如何“膨胀”多边形？也就是说，我想做类似的事情：

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要求是新的（膨胀的）多边形的边/点与旧的（原始）多边形处于相同的恒定距离（在示例图片上它们不是，因为那时它必须使用弧来填充顶点，但是现在让我们忘掉它;））。

我正在寻找的数学术语实际上是向内/向外多边形偏离。 +1指向balint指出这一点。替代命名是多边形缓冲。

我的搜索结果：

以下是一些链接：

Answer 1

我想我可能会简单提一下我自己的多边形裁剪和偏移库 - Clipper。

虽然Clipper主要是为多边形裁剪操作而设计的，但它也会进行多边形偏移。该库是用 Delphi，C ++和C＃编写的开源免费软件。它具有非常无阻碍的Boost许可证，允许它免费用于免费软件和商业应用程序。

可以使用三种偏移样式中的一种执行多边形偏移 - 平方，圆形和斜接。

Polygon offsetting styles

Answer 2

您正在寻找的多边形在计算几何中称为向内/向外偏移多边形，它与straight skeleton密切相关。

这是复杂多边形的几个偏移多边形：

这是另一个多边形的直骨架：

正如其他评论中所指出的那样，根据您计划“膨胀/收缩”多边形的程度，您最终可能会得到不同的输出连接。

从计算的角度来看：一旦你有了直骨架，就应该能够相对容易地构造偏移多边形。开源和（免费用于非商业）CGAL库有一个实现这些结构的包。请参阅this code example以使用CGAL计算偏移多边形。

即使您不打算使用CGAL，package manual也应该为您提供如何构建这些结构的良好起点，并且包含对具有数学定义和属性的论文的引用：

CGAL manual: 2D Straight Skeleton and Polygon Offsetting

Answer 3

听起来像你想要的是：

从顶点开始，沿相邻边缘逆时针方向。
使用距离d距离旧“平行边缘”的新平行边缘替换边缘。
重复所有边缘。
找到新边的交点以获取新顶点。
检测您是否已成为交叉多项式并决定如何处理它。可能在交叉点添加一个新的顶点并摆脱一些旧的顶点。我不确定是否有更好的方法来检测这个，而不仅仅是比较每对非相邻边缘，看看它们的交点是否位于两对顶点之间。

生成的多边形位于距离顶点“足够远”的旧多边形所需的距离处。在顶点附近，与旧多边形相距距离d的点集合，正如您所说，不是多边形，因此无法满足所述要求。

我不知道这个算法是否有名称，网络上的示例代码或恶魔优化，但我认为它描述了你想要的内容。

Answer 4

对于这些类型的东西，我通常使用JTS。出于演示目的，我创建了使用jsFiddle（JTS的JavaScript端口）的JSTS。您只需将您拥有的坐标转换为JSTS坐标：

function vectorCoordinates2JTS (polygon) {
  var coordinates = [];
  for (var i = 0; i < polygon.length; i++) {
    coordinates.push(new jsts.geom.Coordinate(polygon[i].x, polygon[i].y));
  }
  return coordinates;
}

结果是这样的：

其他信息：我通常使用这种类型的充气/放气（为我的目的稍作修改）来设置在地图上绘制的多边形上的半径边界（使用Leaflet或Google地图）。您只需将（lat，lng）对转换为JSTS坐标，其他所有内容都相同。例如：

Answer 5

每条线应将平面分成“内部”和“轮廓”;你可以用通常的内在产品方法找到它。

将所有线向外移动一段距离。

考虑所有相邻线（线，而不是线段），找到交点。这些是新的顶点。

通过删除任何相交的部分来清理新的顶点。 - 我们这里有几个案例

（a）案例1：

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

如果你把它花费一个，你得到了这个：

0----a----3
|    |    |
|    |    |
|    b    |
|         |
|         |
1---------2

7和4重叠..如果你看到这个，你删除这一点和它们之间的所有点。

（b）案例2

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

如果你把它花费两倍，你得到了这个：

0----47----3
|    ||    |
|    ||    |
|    ||    |
|    56    |
|          |
|          |
|          |
1----------2

要解决此问题，对于每个线段，您必须检查它是否与后面的线段重叠。

（c）案例3

       4--3
 0--X9 |  |
 |  78 |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

花费1.这是案例1的更一般情况。

（d）案例4

与case3相同，但是两次消耗。

实际上，如果你可以处理案例4.所有其他情况只是它的特殊情况，有一些线或顶点重叠。

要做案例4，你要保留一堆顶点..当你找到与后一行重叠的行时你会推动，当你得到后一行时弹出它。 - 就像你在凸壳中做的那样。

Answer 6

这是另一种解决方案，看看你是否更喜欢这个。

做一个triangulation，它不必是delaunay - 任何三角测量都可以。
给每个三角形充气 - 这应该是微不足道的。如果以逆时针顺序存储三角形，只需将线条移动到右侧并进行交叉。
使用修改后的Weiler-Atherton clipping algorithm

Answer 7

在GIS世界中，人们使用负缓冲来完成这项任务： http://www-users.cs.umn.edu/~npramod/enc_pdf.pdf

JTS library应该为你做这件事。请参阅缓冲区操作的文档：http://tsusiatsoftware.net/jts/javadoc/com/vividsolutions/jts/operation/buffer/package-summary.html

有关概述，请参阅开发人员指南： http://www.vividsolutions.com/jts/bin/JTS%20Developer%20Guide.pdf

Answer 8

非常感谢Angus Johnson的剪辑库。在http://www.angusj.com/delphi/clipper.php#code的限幅器主页上有很好的代码示例用于剪辑内容但我没有看到多边形偏移的例子。所以我想如果我发布我的代码可能对某人有用：

    public static List<Point> GetOffsetPolygon(List<Point> originalPath, double offset)
    {
        List<Point> resultOffsetPath = new List<Point>();

        List<ClipperLib.IntPoint> polygon = new List<ClipperLib.IntPoint>();
        foreach (var point in originalPath)
        {
            polygon.Add(new ClipperLib.IntPoint(point.X, point.Y));
        }

        ClipperLib.ClipperOffset co = new ClipperLib.ClipperOffset();
        co.AddPath(polygon, ClipperLib.JoinType.jtRound, ClipperLib.EndType.etClosedPolygon);

        List<List<ClipperLib.IntPoint>> solution = new List<List<ClipperLib.IntPoint>>();
        co.Execute(ref solution, offset);

        foreach (var offsetPath in solution)
        {
            foreach (var offsetPathPoint in offsetPath)
            {
                resultOffsetPath.Add(new Point(Convert.ToInt32(offsetPathPoint.X), Convert.ToInt32(offsetPathPoint.Y)));
            }
        }

        return resultOffsetPath;
    }

Answer 9

根据来自@ JoshO'Brian的建议，rGeos语言中的R包似乎实现了此算法。请参阅rGeos::gBuffer。

Answer 10

另一个选项是使用boost::polygon - 文档有点缺乏，但您应该找到方法resize和bloat，以及重载的+=运算符，实际上实现缓冲。因此，例如，将多边形（或一组多边形）的大小增加一些值可以简单如下：

poly += 2; // buffer polygon by 2

Answer 11

有两个库可供使用（也可用于3D数据集）。

还可以找到这些库的相应出版物，以更详细地了解算法。

最后一个具有最小的依赖性，并且是自包含的，可以读取.obj文件。

最良好的祝愿，斯蒂芬

Answer 12

我使用简单的几何体：矢量和/或三角学

在每个角处找到中间向量和中间角度。中间向量是由拐角边缘定义的两个单位向量的算术平均值。中间角度是边缘定义的角度的一半。
如果需要按每个边的d量来扩展（或收缩）多边形；您应该以d / sin（midAngle）的量进入（进入）以获得新的拐角点。
在所有角落重复此操作

***请注意您的方向。使用定义拐角的三个点进行CounterClockWise测试；找出出路或进路。

用于膨胀/收缩（抵消，缓冲）多边形的算法

12 个答案: