将矩阵转换为组件

Question

给定仿射2D变换矩阵，例如：

[a  b  tx]
[c  d  ty]
[0  0  1 ]

• 要围绕原点顺时针旋转，a会转换cos (θ)而b会转换sin (θ)

• 对于scaleFactor sx的scaleX，a转换sx

• 对于与x轴平行的剪切，x' = x + ky

转换b k

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在我的例子中，a被转换两次，通过旋转和缩放-x，b被转换两次，一次是通过旋转，一次是剪切。

轮换不再只是arcsin(b)

ScaleX不再只是1 / a

ShearX不再仅仅是x - ky

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如何从该矩阵中获取rotation，shearX和scaleX的值？

Answer 1

所以旋转矩阵（完整）将是（我遗漏了无聊的部分）

R=
a=cos(θ)  c=sin(θ)
b=-sin(θ) d=cos(θ)

而尺度和剪切矩阵将是（再次，忽略钻孔部分）

S=
a=s  b=k 
c=0  d=1

现在应用FIRST旋转（R），那么缩放和剪切（S）只会乘以矩阵，从而得到矩阵

S times R
a=s cos(θ) - k sin(θ)   b=s sin(θ)+k cos(θ)
c=-sin(theta)    d=cos(theta)

如果你想从那里找回θ，s和k，你可以确定θ= arcsin（-c）。你知道sin（θ）和cos（θ），所以你可以用两个未知数求解两个线性方程（a = s cos（θ） - k sin（θ）b = s sin（θ）+ k cos（θ）找到s和k。