Question

假设我构造了一个后缀数组，即一个整数数组，以字典顺序给出字符串所有后缀的起始位置。

示例：对于字符串str=abcabbca，

后缀数组是：

suffixArray[] = [7 3 0 4 5 1 6 2]

说明：

i   Suffix      LCP of str and str[i..]   Length of LCP
7   a           a                           1
3   abbca       ab                          2
0   abcabbca    abcabbca                    8
4   bbca        empty string                0
5   bca         empty string                0
1   bcabbca     empty string                0
6   ca          empty string                0
2   cabbca      empty string                0

现在构建了suffixArray，我想在str（字符串本身）和之间找到最长公共前缀（LCP）的长度其他后缀。 最有效的方式是什么？

Answer 1

根据您的评论，我假设我们可以访问后缀数组SA以及标准LCP数组，即在索引i> 0时告诉我们的数据结构，后缀SA[i]及其词典前身SA[i-1]的最长公共前缀的长度是多少。

我将使用字母L来指代我们想要构建的特殊LCP数组，如问题中所述。我将使用字母N来表示输入字符串str的长度。

然后我们能做的就是：

确定后缀数组中str的位置。我们可以通过线性筛选SA来找到条目0。（说明：str是从位置0开始的str的后缀。因此，0必须显示为后缀数组的条目。）
假设我们找到的条目位于索引k处。然后我们可以设置L[k]:=N，因为SA[k]是字符串本身，并且具有与其自身共同的N个字符的前缀。
然后我们可以设置L[k-1]:=LCP[k]和L[k+1]:=LCP[k+1]，因为这就是标准LCP的定义方式。
然后我们从i：= k-2倒退到0并设置
```
L[i] := min(LCP[i+1],L[i+1])
```
这是有效的，因为在每次迭代中，LCP[i+1]告诉我们相邻后缀SA[i]和SA[i+1]的最长公共前缀，而L[i+1]告诉我们最长的公共前缀先前处理的后缀SA[i+1]的前缀和输入字符串str。 L[i]必须是这两者中的最小值，因为L[i]表示前缀SA[i]与str的共同点，并且不能超过其前缀{与SA[i+1]相同，否则它在后缀数组中的位置将更接近k。
我们也从i：= k + 2到N向前计数并设置
```
L[i] := min(LCP[i],L[i-1])
```
基于相同的推理。

然后设置L的所有N个值，并且它花费的时间不超过O（N）时间，假设对数组的随机访问和整数比较分别为O（1）。

由于我们计算的数组长度为N个条目，因此O（N）的复杂度是最佳的。

（注意：您可以分别在k-1和k + 1处开始步骤4和5中的循环，并摆脱步骤3.额外的步骤仅用于解释 - 希望 - - 更容易理解。）

最长的共同前缀

1 个答案: