Question

我有一个三角形，我知道两个顶点的坐标：A =（x1，y1），B =（x2，y2）所有角度：ABC =90∘，CAB =30∘和BCA =60∘以及所有边长。如何找到第三个顶点的坐标C =（x3，y3）？

我知道有两种解决方案（我想要两种解决方案）。

Answer 1

你知道p1和p2。你知道内部角度。
从p1通过p2制作光线，并在p1周围以CW或CCW旋转30°。
通过p1和p2制作一条线，并将其围绕p2旋转90°。
计算交叉点。

你得到了积分：

x3 = x2 + s*(y1 - y2)
y3 = y2 + s*(x2 - x1)

和

x3 = x2 + s*(y2 - y1)
y3 = y2 + s*(x1 - x2)

其中s = 1/sqrt(3) ≈ 0.577350269

Answer 2

在30-60-90的直角三角形中，最小的腿（与90度角相邻的最小边）的长度为斜边的1/2（与90度角相对的一侧），所以既然你有侧面长度，您可以确定哪条腿是线段AB。

由此可以推断出角度的去向。

然后计算坐标，你需要选择半径圆上的点，正确的半径长度为正确的角度。

两种解决方案来自顺时针或逆时针测量角度，并产生对称三角形，边缘AB为对称线。

由于您已经给出了角度，因此通过二次公式计算AB的长度

L（AB）= Sqrt [（x1-x2）^ 2 +（y1-y2）^ 2]。

现在，让x = L（AC）= 2 * L（BC），因为它是直角三角形，

L（AC）^ 2 = L（BC）^ 2 + L（AB）^ 2，

x ^ 2 =（0.5x）^ 2 + L（AB）^ 2，所以L（AB）= x * Sqrt [3] / 2，既然你已经计算了L（AB），你现在有了x。

原始AB的角度是a = arctan（[y2-y1] / [x2-x1]）。现在你可以向上或向下测量30度（根据需要使用+ 30或-30）并在角度a +/- 30处标记半径为x的圆（以A为中心）上的点C（我们在上面计算）。

然后，C有坐标

x3 = x1 + x * cos（a + 30）

y3 = y1 + x * sin（a + 30）

或者您可以使用（a-30）来获得对称三角形。

Answer 3

如果提供两个点和边数作为输入，则返回完整多边形点的代码。这是为Android（Java）编写的，逻辑可以重复用于其他语言

private static final float angleBetweenPoints(PointF a, PointF b) {
    float deltaY = b.y - a.y;
    float deltaX = b.x - a.x;
    return (float) (Math.atan2(deltaY, deltaX));

}
private static PointF pullPointReferenceToLineWithAngle(PointF a, PointF b,
        float angle) {

    float angleBetween = angleBetweenPoints(b, a);
    float distance = (float) Math.hypot(b.x - a.x, b.y - a.y);
    float x = (float) (b.x + (distance * Math.cos((angleBetween + angle))));
    float y = (float) (b.y + (distance * Math.sin((angleBetween + angle))));
    return new PointF(x, y);
}

private static List<PointF> pullPolygonPointsFromBasePoints(PointF a,
        PointF b, int noOfSides) {
    List<PointF> points = new ArrayList<>();
    points.add(a);
    points.add(b);
    if (noOfSides < 3) {
        return points;
    }
    float angleBetweenTwoSides = (float) ((((noOfSides - 2) * 180) / noOfSides)
            * Math.PI / 180);
    for (int i = 3; i <= noOfSides; i++) {
        PointF nextPoint = pullPointReferenceToLineWithAngle(
                points.get(i - 3), points.get(i - 2), angleBetweenTwoSides);
        points.add(nextPoint);
    }
    return points;
}

用法是onDraw方法：

PointF a = new PointF(100, 600);
    PointF b = new PointF(300, 500);
    int noOfSides = 3;

    List<PointF> polygonPoints = pullPolygonPointsFromBasePoints(a, b,
            noOfSides);

    drawPolyPoints(canvas, noOfSides, polygonPoints);

Answer 4

这是一个直角三角形。角度ABC为90度，因此计算连接A到B的向量并调用此AA并将其标准化：

 AA = (x2-x1,y2-y1) / |(x2-x1,y2-y1)|

垂直于AA的单位向量由

给出

 BB = (-(y2-y1),x2-x1) / |(x2-x1,y2-y1)|

因为AC与AB垂直，所以您可以获得第一个点P1为

 P1 = (x2,y2) + K * BB

其中K是标量值，等于AC的长度（你说你已经在问题中知道了）。然后，通过进入负P2方向

，可以简单地给出第二个解决方案点BB

 P2 = (x2,y2) - K * BB

如何计算三角形（2D）中第三点的坐标，知道2点坐标，所有长度和所有角度

4 个答案: