对于特定碱基，是否有创建比标准％运算符更快的整数模数的技巧？
对于我的节目，我会寻找大约1000-4000（例如n％2048）。是否有更简单的方法来执行n模数2048而不仅仅是：n%2048？
答案 0 :(得分：34)
如果分母在编译时被称为2的幂，就像2048的例子那样，你可以减去1并按位进行 - 和
那是：
n % m == n & (m - 1)
...其中m是2的幂。
例如：
22 % 8 == 22 - 16 == 6
Dec Bin
----- -----
22 = 10110
8 = 01000
8 - 1 = 00111
22 & (8 - 1) = 10110
& 00111
-------
6 = 00110
请记住，一个好的编译器会对%进行自己的优化，甚至可能与上述技术一样快。算术运算符往往非常优化。
答案 1 :(得分：13)
对于两个2^n的幂，您所要做的就是将除最后n位之外的所有位清零。
例如（假设32位整数）：
x%2相当于x & 0x00000001
x%4相当于x & 0x00000003
一般来说，x % (2^n)等于x & (2^n-1)。写在C中，这将是x & ((1<<n)-1)。
这是因为2^n在n+1位（右起）给出1。因此，2^n-1会在右侧为您提供n个，在左侧为零。
答案 2 :(得分：2)
您可以将高阶位清零，即
x = 11 = 1011
x％4 = 3 = 0011
所以对于x％4你可以拿最后两位 - 我不知道如果使用负数会发生什么
答案 3 :(得分：2)
Here's a few techniques复制模数运算。
在那些基准测试中，这是最快的（修改后适合您的2048场景）。只要您的“最大”不是数百万且您提到的1000-4000范围内，它对您来说也可能更快：
int threshold = 2048; //the number to mod by
int max = 1000; //the number on the left. Ex: 1000 % 2048
int total = 0;
int y = 0;
for (int x = 0; x < max; x++)
{
if (y > (threshold - 1))
{
y = 0;
total += x;
}
y += 1;
}
return total;
试一试。它在作者的机器上以performed faster进行了各种设置，因此对你来说也应该表现得非常好。
答案 4 :(得分：0)
对无符号整数进行乘法/除法的最快方法是向左或向右移位。 Shift操作直接与CPU命令匹配。例如，3 <＆lt;＆lt; 2 = 6，而4>＆gt; 1 = 2。
您可以使用相同的技巧来计算模块：向左移动一个足够远的整数，以便只剩下剩余的位，然后将其向右移动，以便检查余数值。
另一方面，整数模也作为CPU命令存在。如果整数模运算符在优化版本中映射到此命令，则使用位移技巧不会看到任何改进。
以下代码通过移动足够远而仅剩下最后2位（因为4 = 2 ^ 2）来计算7％4。这意味着我们需要移位30位：
uint i=7;
var modulo=((i<<30)>>30);
结果是3
修改
我刚刚阅读了所有解决方案，建议简单地删除高阶位。它具有相同的效果，但更简单直接。
答案 5 :(得分：0)
如果要除以2的幂的文字，那么答案可能是否：任何体面的编译器都会自动将这些表达式转换为AND运算的变体，这非常接近最优。
答案 6 :(得分：0)
precomputing magic constants在运行时可以实现无分支非 -power-of-2模数，以使用乘法 - 加移位来实现除法。
这比我的英特尔酷睿i5上的内置模运算符%大约快2倍。
我感到惊讶的是，它不是更具戏剧性，因为x86 CPU div指令在某些CPU上的64位除法可以有latencies高达80-90个周期，与{{1}相比3个周期和每个1个周期的按位运算。
下面显示的概念和时间证明。 mul是指在单个var上串行执行的模数运算的数量。这是为了防止CPU通过并行化隐藏延迟。
series_lenIntel Core i5（MacBookAir7,2），macOS 10.11.6，clang 8.0.0
#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <sys/time.h>
typedef int32_t s32;
typedef uint32_t u32;
typedef uint64_t u64;
#define NUM_NUMS 1024
#define NUM_RUNS 500
#define MAX_NUM UINT32_MAX
#define MAX_DEN 1024
struct fastdiv {
u32 mul;
u32 add;
s32 shift;
u32 _odiv; /* save original divisor for modulo calc */
};
static u32 num[NUM_NUMS];
static u32 den[NUM_NUMS];
static struct fastdiv fd[NUM_NUMS];
/* hash of results to prevent gcc from optimizing out our ops */
static u32 cookie = 0;
/* required for magic constant generation */
u32 ulog2(u32 v) {
u32 r, shift;
r = (v > 0xFFFF) << 4; v >>= r;
shift = (v > 0xFF ) << 3; v >>= shift; r |= shift;
shift = (v > 0xF ) << 2; v >>= shift; r |= shift;
shift = (v > 0x3 ) << 1; v >>= shift; r |= shift;
r |= (v >> 1);
return r;
}
/* generate constants for implementing a division with multiply-add-shift */
void fastdiv_make(struct fastdiv *d, u32 divisor) {
u32 l, r, e;
u64 m;
d->_odiv = divisor;
l = ulog2(divisor);
if (divisor & (divisor - 1)) {
m = 1ULL << (l + 32);
d->mul = (u32)(m / divisor);
r = (u32)m - d->mul * divisor;
e = divisor - r;
if (e < (1UL << l)) {
++d->mul;
d->add = 0;
} else {
d->add = d->mul;
}
d->shift = l;
} else {
if (divisor == 1) {
d->mul = 0xffffffff;
d->add = 0xffffffff;
d->shift = 0;
} else {
d->mul = 0x80000000;
d->add = 0;
d->shift = l-1;
}
}
}
/* 0: use function that checks for a power-of-2 modulus (speedup for POTs)
* 1: use inline macro */
#define FASTMOD_BRANCHLESS 0
#define fastdiv(v,d) ((u32)(((u64)(v)*(d)->mul + (d)->add) >> 32) >> (d)->shift)
#define _fastmod(v,d) ((v) - fastdiv((v),(d)) * (d)->_odiv)
#if FASTMOD_BRANCHLESS
#define fastmod(v,d) _fastmod((v),(d))
#else
u32 fastmod(u32 v, struct fastdiv *d) {
if (d->mul == 0x80000000) {
return (v & ((1 << d->shift) - 1));
}
return _fastmod(v,d);
}
#endif
u32 random32(u32 upper_bound) {
return arc4random_uniform(upper_bound);
}
u32 random32_range(u32 lower_bound, u32 upper_bound) {
return random32(upper_bound - lower_bound) + lower_bound;
}
void fill_arrays() {
int i;
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
num[i] = random32_range(MAX_DEN, MAX_NUM);
den[i] = random32_range(1, MAX_DEN);
fastdiv_make(&fd[i], den[i]);
}
}
void fill_arrays_pot() {
u32 log_bound, rand_log;
int i;
log_bound = ulog2(MAX_DEN);
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
num[i] = random32_range(MAX_DEN, MAX_NUM);
rand_log = random32(log_bound) + 1;
den[i] = 1 << rand_log;
fastdiv_make(&fd[i], den[i]);
}
}
u64 clock_ns() {
struct timeval tv;
gettimeofday(&tv, NULL);
return tv.tv_sec*1000000000 + tv.tv_usec*1000;
}
void use_value(u32 v) {
cookie += v;
}
int main(int argc, char **arg) {
u64 builtin_npot_ns;
u64 builtin_pot_ns;
u64 branching_npot_ns;
u64 branching_pot_ns;
u64 branchless_npot_ns;
u64 branchless_pot_ns;
u64 t0, t1;
u32 v;
int s, r, i, j;
int series_len;
builtin_npot_ns = builtin_pot_ns = 0;
branching_npot_ns = branching_pot_ns = 0;
branchless_npot_ns = branchless_pot_ns = 0;
for (s = 5; s >= 0; --s) {
series_len = 1 << s;
for (r = 0; r < NUM_RUNS; ++r) {
/* built-in NPOT */
fill_arrays();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v /= den[i];
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
builtin_npot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
/* built-in POT */
fill_arrays_pot();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v /= den[i];
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
builtin_pot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
/* branching NPOT */
fill_arrays();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v = fastmod(v, fd+i);
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
branching_npot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
/* branching POT */
fill_arrays_pot();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v = fastmod(v, fd+i);
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
branching_pot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
/* branchless NPOT */
fill_arrays();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v = _fastmod(v, fd+i);
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
branchless_npot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
/* branchless POT */
fill_arrays_pot();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v = _fastmod(v, fd+i);
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
branchless_pot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
}
builtin_npot_ns /= NUM_RUNS;
builtin_pot_ns /= NUM_RUNS;
branching_npot_ns /= NUM_RUNS;
branching_pot_ns /= NUM_RUNS;
branchless_npot_ns /= NUM_RUNS;
branchless_pot_ns /= NUM_RUNS;
printf("series_len = %d\n", series_len);
printf("----------------------------\n");
printf("builtin_npot_ns : %llu ns\n", builtin_npot_ns);
printf("builtin_pot_ns : %llu ns\n", builtin_pot_ns);
printf("branching_npot_ns : %llu ns\n", branching_npot_ns);
printf("branching_pot_ns : %llu ns\n", branching_pot_ns);
printf("branchless_npot_ns : %llu ns\n", branchless_npot_ns);
printf("branchless_pot_ns : %llu ns\n\n", branchless_pot_ns);
}
printf("cookie=%u\n", cookie);
}