Question

我有一个n-by-m矩阵，我想将其转换为mn-by-m矩阵，每个m-by-m块的结果包含每行的对角线。

例如，如果输入为：

[1 2; 3 4; 5 6]

输出应为：

[1 0; 0 2; 3 0; 0 4; 5 0; 0 6]

当然，我不希望自己用for循环逐步组装矩阵是否有一种矢量化和简单的方法来实现这一目标？

Answer 1

对于矢量化方法，将对角元素的线性索引创建到结果矩阵中，并直接赋值。

%# create some input data
inArray = [10 11;12 13;14 15];

%# make the index array
[nr,nc]=size(inArray);

idxArray = reshape(1:nr*nc,nc,nr)';
idxArray = bsxfun(@plus,idxArray,0:nr*nc:nr*nc^2-1);

%# create output
out = zeros(nr*nc,nc);
out(idxArray) = inArray(:);

out =

    10     0
     0    11
    12     0
     0    13
    14     0
     0    15

Answer 2

这是一个简单的向量化解决方案，假设X是输入矩阵：

Y = repmat(eye(size(X, 2)), size(X, 1), 1);
Y(find(Y)) = X;

另一种选择是使用sparse，这可以写成一个整齐的单行：

Y = full(sparse(1:numel(X), repmat(1:size(X, 2), 1, size(X, 1)), X'));

Answer 3

我看到这样做的最简单方法实际上非常简单，使用简单的索引引用和重塑功能：

I = [1 2; 3 4; 5 6];
J(:,[1,4]) = I;
K = reshape(J',2,6)';

如果你检查J，它看起来像这样：

J =
     1     0     0     2
     3     0     0     4
     5     0     0     6

Matrix K正是您想要的：

正如Eitan T在评论中指出的那样，上述内容仅针对该示例，并未涵盖一般解决方案。所以下面是一般解决方案，问题中描述了m和n。

J(:,1:(m+1):m^2) = I;
K=reshape(J',m,m*n)';

如果您想测试它是否有效，请使用

I=reshape(1:(m*n),m,n)';

注意：如果J已经存在，这可能会导致问题。在这种情况下，您还需要使用

J=zeros(n,m^2);

Answer 4

它可能不是计算效率最高的解决方案，但这里是使用kron的1-liner：

A = [1 2; 3 4; 5 6];
B = diag(reshape(A', 6, 1) * kron(ones(3, 1), eye(2))
% B = 
%     1     0
%     0     2
%     3     0
%     0     4
%     5     0
%     0     6

如果A是n x m：

，这可以推广

diag(reshape(A.', n*m, 1)) * kron(ones(n,1), eye(m))

如何矢量化矩阵的行方向对角化

4 个答案: