后缀树如何工作？

Question

我正在浏览The Algorithm Design Manual中的数据结构章节，并遇到了后缀树。

示例说明：

输入：

XYZXYZ$
 YZXYZ$
  ZXYZ$
   XYZ$
    YZ$
     Z$
      $

输出：

我无法理解如何从给定的输入字符串生成该树。后缀树用于在给定的字符串中查找给定的子字符串，但给定的树如何帮助它呢？我确实理解下面显示的另一个trie示例，但是如果下面的trie被压缩到后缀树，那么它会是什么样子？

Answer 1

构建后缀树的标准高效算法绝对不容置疑。这样做的主要算法称为Ukkonen算法，并且是对两个额外优化的朴素算法的修改。您可能最好阅读this earlier question，了解有关如何构建它的详细信息。

您可以使用radix tries上的标准插入算法构造后缀树，将每个后缀插入树中，但这样做需要花费时间O（n ² ），这可能是对于大字符串来说很贵。

至于快速子字符串搜索，请记住后缀树是原始字符串的所有后缀的压缩trie（加上一些特殊的字符串结尾标记）。如果字符串S是初始字符串T的子字符串，并且您拥有T的所有后缀的trie，那么您可以只搜索以查看T是否是该trie中任何字符串的前缀。如果是这样，则T必须是S的子字符串，因为它的所有字符都存在于T中的某个位置。后缀树子字符串搜索算法正是这种搜索应用于压缩的trie，在每一步都遵循适当的边。 / p>

希望这有帮助！

Answer 2

  

我无法理解如何从给定的输入字符串生成该树。

你基本上创建了一个包含你列出的所有后缀的patricia trie。当插入patricia trie时，你会在根目录中搜索从输入字符串中的第一个字符开始的子节点，如果它存在，则继续沿着树继续，但如果不存在，则在根目录下创建一个新节点。根将具有与输入字符串中的唯一字符一样多的子项（$，a，e，h，i，n，r，s，t，w）。您可以对输入字符串中的每个字符继续该过程。

  

后缀树用于在给定的字符串中查找给定的子字符串，但给定的树如何帮助它呢？

如果您正在寻找子串“hen”，那么从根开始搜索以“h”开头的子项。如果子句“h”中的字符串长度继续处理子“h”，直到您到达字符串的末尾或输入字符串和子“h”字符串中的字符不匹配。如果你匹配所有的孩子“h”，即输入“母鸡”匹配孩子“h”中的“他”然后继续前往“h”的孩子，直到你到达“n”，如果它找不到孩子的开头使用“n”，则子串不存在。

Compact Suffix Trie code：

└── (black)
    ├── (white) as
    ├── (white) e
    │   ├── (white) eir
    │   ├── (white) en
    │   └── (white) ere
    ├── (white) he
    │   ├── (white) heir
    │   ├── (white) hen
    │   └── (white) here
    ├── (white) ir
    ├── (white) n
    ├── (white) r
    │   └── (white) re
    ├── (white) s
    ├── (white) the
    │   ├── (white) their
    │   └── (white) there
    └── (black) w
        ├── (white) was
        └── (white) when

Suffix Tree code：

String = the$their$there$was$when$
End of word character = $
└── (0)
    ├── (22) $
    ├── (25) as$
    ├── (9) e
    │   ├── (10) ir$
    │   ├── (32) n$
    │   └── (17) re$
    ├── (7) he
    │   ├── (2) $
    │   ├── (8) ir$
    │   ├── (31) n$
    │   └── (16) re$
    ├── (11) ir$
    ├── (33) n$
    ├── (18) r
    │   ├── (12) $
    │   └── (19) e$
    ├── (26) s$
    ├── (5) the
    │   ├── (1) $
    │   ├── (6) ir$
    │   └── (15) re$
    └── (29) w
        ├── (24) as$
        └── (30) hen$

Answer 3

当没有选择时，后缀树基本上只是压缩字母串。例如，如果您在查看问题的右侧看到w，则实际上只有两种选择：was和when。在特里，as中的was和hen中的when每个字母仍然有一个节点。在后缀树中，您将这些放在一起保存在as和hen的两个节点中，因此您的trie的右侧会变成：