计算随机圆的位置的算法，使它们不重叠

Question

我有以下问题。

我有一个大的区域，其中填充了随机数量的不同大小的圆圈。如果在随机位置插入一个新的随机半径圆，我想找到一个附近的位置，这样它就不会与任何其他位置重叠。如果圆圈靠近，这是最佳的。

圆圈数量及其大小有限，但随机。该区域将非常大（可能是2500x2500），因此建议here的像素数组是不可能的。回答相同问题的人提出了一个网格，其中单元格是圆圈的大小。这将解决我的问题，使用最大圆圈大小的单元格，但我希望圆圈尽可能保持接近，所以它不能完全满足我的需求。

一种非常基本的方法包括检测新圆放置时的碰撞，并将其从与其碰撞的圆移开。之后，再次检查碰撞并重复该过程。这显然不是很优雅，而且很容易产生无限循环（比你想象的更频繁）。

目标是为新插入的圆找到最接近的位置，使其不与其他任何人重叠。

Pd积。
一个非常好的事情，但不同的事情，而不是我的主要目标，将重新安排尽可能多的圈子，而不是重新安置一个，好像他们互相“推”。我赞成距离超过移动的圈数。也就是说，我希望许多圆圈移动一个小圆而不是从原来的位置移动。

Answer 1

我会执行以下操作：定义x，y的网格 对于网格，计算到所有圆的最小距离减去圆的半径。 在生成的地图上，您可以选择比X更亮的任何像素，这意味着您可以放置​​半径为X的圆而不重叠。 这是代码和显示结果地图的图像。 如果要加快速度，可以使用较低分辨率版本的地图。

import numpy as np,numpy.random
import matplotlib.pyplot as plt,matplotlib,scipy.optimize

maxx=2500
maxy=2500
maxrad=60 #max radius of the circle
ncirc=100 # number of circles
np.random.seed(1)

#define centers of circles
xc,yc=np.random.uniform(0,maxx,ncirc),np.random.uniform(0,maxy,ncirc)
rads=np.random.uniform(0,maxrad,ncirc)
#define circle radii

xgrid,ygrid=np.mgrid[0:maxx,0:maxy]
im=xgrid*0+np.inf

for i in range(ncirc):
    im = np.minimum(im, ((xgrid - xc[i])**2 + (ygrid - yc[i])**2)**.5 - rads[i])
# im now stores the minimum radii of the circles which can 
# be placed at a given position without overlap

#plotting 
fig=plt.figure(1)
plt.clf()
plt.imshow(im.T,extent=(0, maxx, 0, maxy))
plt.colorbar()
ax = plt.gca()
for i in range(ncirc):
     ax.add_patch(matplotlib.patches.Circle((xc[i], yc[i]), rads[i],
          facecolor='none', edgecolor='red'))
plt.xlim(0, maxx)
plt.ylim(0, maxy)
plt.draw()

地图看起来像voronoi图的方式，但不清楚是否可以利用它。

更新：经过一番思考后，有一个可能更快的解决方案，适用于大量的圈子。 首先创建该区域的网格（比如2500x2500）。将圆圈内的所有像素填充为1，其他所有像素均为零。然后，您需要将此地图与圆形内核进行卷积，并使用您想要放置的圆的所需半径。得到的贴图在像素处必须具有0，可用于放置像素。这种方法的优点是它可以用于非常大的网格和圆圈数，并且可以通过fft轻松完成卷积。

这是显示第一个掩模和使用半径为128像素的圆形核卷积后的掩模的图示。右掩模中的所有零像素都是半圆为128的新圆的可能位置。

Answer 2

尝试使用动态网格，从最大圆圈大小开始，然后在将圆圈放入最终位置后在圆圈的每个边缘绘制线条。现在你的网格将由许多不同大小的盒子组成，你所要做的就是现在找到一个适合你新圈子的边框的盒子放置它，然后绘制定义你现在较小盒子的线条。继续前进，直到放下所有圈子。

你总是可以在一个方形区域内的角落位置放置圆圈，这样当你绘制线条时，首先你只需画2条线，次要的，你将始终在放置后保持最大空间。

Answer 3

你的问题提出了一个基于force-based layout algorithm的解决方案，它具有令人厌恶和吸引力的明智平衡。 This answer指向您可能会使用的图书馆，Google会为您找到其他人。