我需要实现一个适用于刚体的“几何中值”型算法，这意味着它不仅会找到一个点来减少与一组点的距离，还会考虑到身体的方向。 。我没有在任何地方找到这类问题的解决方案，而对于几何中位数（或Weber或Fermat-Torricelli问题，或设施位置问题），有很多可用的信息，包括Weiszfeld算法（和现代改进） ）。我希望有人会提到可能的解决方案。我本以为这是注册时相对常见的问题，但也许我找不到合适的词来搜索......
我的问题可以表述如下：假设我有一个带有3个非共线点（三角形）的“参考”刚体，我测量了3次点的坐标（有一些错误，或者物体移动了一下）。我想找到一个好的“中心位置”，它可以最小化每个测量点与其相应的中心定位点之间的距离（不是平方距离）之和。这相当于“多设施位置问题”，但是“设施”之间的固定距离的额外约束以及预先分配给设施的每个点（不一定是最接近的一个）。
实际上，我在想的不是最小化所有点的总和，而是每次测量只保留3个点的最大距离。 （这就是所谓的“极小极大”吗？）但我认为这不会对我必须使用的算法类型产生重大影响。
与几何中位数相比可能存在的困难可能是，随着旋转的自由度的增加，最小化的数量不再是凸的（不是100％肯定，但我认为）。我希望我仍然可以像Weiszfeld那样使用类似的算法（这是一种次级方法），希望之前已经对此进行了调查。谢谢你的帮助！
P.S。我将在Matlab中这样做。
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我找不到关于这个主题的任何研究。我要做的第一件事是使用没有刚性约束的Weiszfeld算法来找到各个点的几何中位数，定义对应于对象边缘与期望值的偏差的拉格朗日乘数，并使用梯度下降来找到受约束的局部最小值。我不能证明它总会有效，但直观地说，只要偏差足够小，就应该这样做。