带有n个顶点的图形 - 如何打印所有可能的图形组合

Question

假设我们将图中的顶点数设置为n。 （我们可以通过用户输入等设置它。）

我想打印使用边连接顶点的所有可能情况。 （所以，我想打印n个顶点的所有可能（简单）连通图。）

另外，对于每种情况，我都想在每种情况下打印每个顶点的度数。

Answer 1

一个天真但简单的解决方案是创建所有可能的图形，并过滤掉未连接的图形。

创建一组所有可能的边。有n(n-1)/2个，这将是集合的大小。

找到所需集合的power set。此幂集表示可以创建的所有可能的图形。

维基百科文章还提供algorithm来计算集合的幂集。 This post也讨论了这个问题（java）

对于创建的每个子集 - 检查它是否已连接。可以使用诸如BFS之类的发现算法来完成。当且仅当BFS从单个（随机）源开始时才发现所有顶点时，图形才被连接。