凝聚/合并数字组合的算法

Question

使用赛马投注方案，假设我有多个单独的投注来预测比赛的前4名选手（superfecta）。

投注如下......

1/2/3/4  
1/2/3/5  
1/2/4/3  
1/2/4/5  
1/2/5/3  
1/2/5/4 

我想要做的是尽可能地组合或浓缩这些单独的组合。对于上面的赌注，它们可以全部压缩成一行......

1/2/3,4,5/3,4,5

但如果我从名单中删除了最后一个赌注：1/2/5/4 ......

1/2/3/4  
1/2/3/5  
1/2/4/3  
1/2/4/5  
1/2/5/3  

压缩的赌注现在必须是2行：

1/2/3,4/3,4,5  
1/2/5/3  

算法会是什么样的？

Answer 1

我发现用漂亮的照片来思考这种事情是最容易的。我们试着建立一些图表怎么样？

第一个例子

1/2/3/4  
1/2/3/5  
1/2/4/3  
1/2/4/5  
1/2/5/3  
1/2/5/4 

...可能会以图表形式显示：

从上到下的每条路径（例如1->2->4->3）对应于初始格式的一行。

如果我们从该图开始，那么（也许）我们可以在图上运行一些算法，以便按照您正在寻找的方式简化它。以下是我们将尝试的内容：

• 从图表的顶部开始，逐级向下移动。 （第一级仅包含蓝色节点1。）
• 对于当前级别中的每个节点，计算子级数。如果只有一个孩子，请跳过该节点。 （由于蓝色节点1只有一个孩子，我们将跳到绿色节点2。）
• 对于多个孩子中的每一个，构建一个包含该孩子及其孙子的集合。 （红色节点3有一组{3,4,5}，红色4有一组{3,4,5}，而红色5有一组{3,4,5}。）
• 如果这些集合中的任何一个相同，将相关的子/孙子项替换为包含子项的单个节点，指向包含该集合的孙子。 （由于所有三个红色节点都具有相同的集合，因此它们都将被替换。）

---

第二个例子

1/2/3/4  
1/2/3/5  
1/2/4/3  
1/2/4/5  
1/2/5/3 

...可能会以图表形式显示：

红色节点3和4具有相同的集合（即{3,4,5}），因此它们会被替换。红色节点5与红色节点3和4的设置不同，所以我们不管它。

和以前一样，通过简化树的每条路径代表输出的一行。

（我还没有说明如果你有曾孙子后代替孩子/孙子会发生什么。可能你应该从最底层开始向上工作。）

Answer 2

通过F＃

open System
open System.Collections.Generic

let data =
  [|
    "1/2/3/4"
    "1/2/3/5"
    "1/2/4/3"
    "1/2/4/5"
    "1/2/5/3"
    "1/2/5/4"
  |]
let conv (xs:string []) =
  let xs = xs |> Array.map (fun x -> x.Split('/'))
  let len = xs.[0] |> Array.length
  let sa = Array.init len (fun _ -> new SortedSet<string>())
  xs |> Array.iter (fun xa -> xa |> Array.iteri (fun i x -> sa.[i].Add(x) |>ignore))
  String.Join("/", sa |> Array.map (fun x -> if Seq.length x = 1 then Seq.head x else String.Join(",", x |> Seq.toArray)))

let _ = 
  conv data |> printfn "%s"
//result:1/2/3,4,5/3,4,5

  //use 0-3 and 4 element of data
  [|data.[0..3]; data.[4..4] |]
  |> Array.map (fun x -> conv x)
  |> Array.iter (printfn "%s")
(* result:
1/2/3,4/3,4,5
1/2/5/3
*)