Question

我想在matlab中求解一组非线性方程。我的意思是假设我有两个点由（lat1，lon1）和（lat2，lon2）定义。现在我想找到一个点lat3，lon3，使它距离两个点都在20km的距离。它由半径20km的圆的交点给出，以点（lat1，lon1）和（lat2，lon2）为中心绘制。

但是，我对如何解决这个等式感到有些困惑。

我有在matlab中计算两点之间距离的函数

function [ distance ] = calculateDistance( latitude1,longitude1,latitude2,longitude2 )
radius = 6371;
dLat = degtorad(latitude2-latitude1);
dLon = degtorad(longitude2-longitude1);
a = sin(dLat/2) * sin(dLat/2) + cos(degtorad(latitude1)) * cos(degtorad(latitude2)) * sin(dLon/2) * sin(dLon/2);
c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a));
distance = radius * c;
end

我正在尝试使用matlab的solve函数 http://www.mathworks.com/help/toolbox/symbolic/solve.html

但是当我定义

时

syms lat3 lon3

并尝试将方程式传递给求解函数，它会抛出错误 atan2 only accepts arguments of type sym。我怎么能超过这个？

Answer 1

如果您只需解决该特定问题，则不需要任何Matlab的方程求解函数。你可以简单地使用毕达哥拉斯的公式：

如果你的点是（0,0）和（1,0）并且半径是x，则距离（0,0）和（1,0）两个x的两个点是

（0.5，sqrt（x ^ 2 - 0.25））和（0.5， - sqrt（x ^ 2 - 0.25））。

现在，如果你的分数是（a，b）和（c，d），那么这两个点的距离是

dist = sqrt（（c-a）^ 2 +（d-b）^ 2）。

好的，现在我们采用一个坐标系，其原点是（a，b），单位是dist，横轴是（c，d）。在这个坐标系中，有问题的点是

（0.5，+ / - sqrt（（r / dist）^ 2 - 0.25））。

现在，为了达到原始坐标系，我们必须乘以dist，得到

（0.5 * dist，+ / - sqrt（r ^ 2 - 0.25 * dist ^ 2）），

然后旋转矩阵旋转（dist，0）到（c-a，d-b），这是

cos alpha   -sin alpha
sin alpha   cos alpha

其中alpha = arccos（（d-b）/ dist），即矩阵

(d-b) / dist   -(c-a) / dist
(c-a) / dist    (d-b) / dist

给出了

（0.5（d-b） - / +（c-a）sqrt（r ^ 2 / dist ^ 2 - 0.25）， 0.5（c-a）+/-（d-b）sqrt（r ^ 2 / dist ^ 2 - 0.25）

最后添加（a，b），屈服

（a + 0.5（d-b） - / +（c-a）sqrt（r ^ 2 / dist ^ 2 - 0.25）， b + 0.5（c-a）+/-（d-b）sqrt（r ^ 2 / dist ^ 2 - 0.25））

这些是您正在寻找的要点。可能我在某个地方犯了一个错误，但我希望方向应该清楚。

求解与距离有关的非线性方程

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