如何展平 - 忽略方向余弦矩阵的轴？

Question

为什么你好thar。我有一个3D模型，其3轴的起始角度是已知的。使用此模式（information found here）将这些角度转换为方向余弦矩阵：

随着时间的推移获得新的角度值，对应于模型方向的更新。要考虑这些新值，我会以这种方式更新DCM：

newDCM = oldDCM * newanglesDCM

我想要什么，我该怎么做：现在是棘手的部分。我实际上只想要旋转矩阵的Y分量。为了在我的模型上应用运动，我需要将其展平，因此运动矢量既不会在空中也不会在地面上。为此，我只需从旋转矩阵中拉回3个角度，然后创建一个角度为[0 Y 0]的新角度。

我遇到的问题：当轮换应用于模型时，DCM会更新。当检测到运动时，我将运动矢量[0 Yvalue 0]乘以已展平的DCM（根据前面的说明）。当瞬时旋转在X和Z分量中具有零值或接近零值时，结果很好。但是一旦模型处于X和Z具有显着值的情况下，模型运动的“方向”就是错误的。如果我应用旋转使其返回“仅Y”状态，它会再次开始变好。

可能出现的问题：我的方向余弦矩阵是错误的，或者我用来展平矩阵的技术完全是愚蠢的。

感谢您的帮助，如果您能帮助我，我真的很感激！ 格雷格。

编辑：请求的示例

我的模型有3轴X，Y和Z.这定义了模型静止时的XYZ约定。在起始点t0，我知道角度dAx，dAy和dAz，它允许我将模型从其原始配置旋转到t0处的模型。如果这会让你感到烦恼，那就让我们说模型在t0休息，这没关系。

我创建DCM就像在图像中解释的那样（如果它在静止时开始，则让它成为一个单位矩阵。）

不时地将旋转应用于模型。这些旋转也由dAx，dAy和dAz组成。因此，我通过将旧的乘以新生成的一个来更新旋转矩阵（DCM）：newDCM = oldDCM * newanglesDCM。 现在让我们说我希望模型在网格上从一个点移动到另一个点。想象一下网格是一条街道。无论模型是朝向天空，朝向一侧还是前方，我都希望运动是相同的：沿着道路行驶，不要在空中升降或潜入地面。 如果我按原样保持旋转矩阵，应用[0 Y 0]旋转将使它进入我不想要的地方。因此，我试图通过展平DCM来找到我原来的旧XZ框架。然后我仍然有Y分量，所以我知道模型正在移动的街道。

想象一个角色，他的头是模特，谁走在外面。如果他看着建筑物的窗户走路，他就不会一直走到窗户旁边 - 他会走到建筑物的脚下。这正是我想要做的事情：D

Answer 1

您需要做的是将元素等同于两个旋转矩阵

E_1 = Rx(dθx)Ry(dθy)Rz(dθz)

和

E_2 = Rx(dφx)Rz(dφz)Ry(dφy)

逐个元素。找到仅包含sin(dφy)和cos(dφy)的两个elemet，并根据tan(dφy)=...，dθx和dθy将它们划分为dθz。

我尝试用DCM给出但是我不能复制旋转序列以获得你拥有的东西。我上面的E_1类似，但有些迹象不同。在我做的例子中，我得到了以下表达式

dφy=atan( tan(dθy)/cos(dθz) )
dφz=atan( (cos(dθy)*sin(dθz))/(cos(dθy)*cos(dθz)*cos(dφy)+sin(dθy)*sin(dφy)) )
dφx=atan( (cos(dθx)*sin(dθy)*sin(dθz)+sin(dθx)*cos(dθz))/(cos(dθx)*cos(dθz)- ...

你必须根据你使用的序列来计算自己的关系。

注意：知道dφy后，上述E_1 = E_2等式变为

Rx(dφx)Rz(dφz) = Rx(dθx)Ry(dθy)Rz(dθz)Ry(-dφy)

为dφz求解，然后你有

Rx(dφx) = Rx(dθx)Ry(dθy)Rz(dθz)Ry(-dφy)Rz(-dφz)

代表dφx。