Question

我正试图以xy（2D）坐标的形式生成一个螺旋星系 - 但数学不是我的强项。

我从螺旋上的excellent source收集了以下信息：

半径r（t）和角度t成比例   最简单的螺旋，阿基米德的螺旋。因此，等式是：

（3）极坐标方程：r（t）= at [a is constant]   由此得出结论   （2）参数形式：x（t）= at cos（t），y（t）= at sin（t），
  （1）中央   等式：x²+y²=a²[arc tan（y / x）]²。

This question触及了星系的产生，但是响应是分散的，而且仍然过于复杂，因为我需要的东西（也就是说，我的数学愚蠢的头脑无法理解它们）。

基本上，我需要做的是在PHP~5000次循环螺旋公式，以在513x513 XY网格上生成点。网格的大小和所需的点数可能在将来发生变化。更好的方法是将这些点与螺旋的原点进行权衡，无论是频率还是偏离精确的数学公式，与星系的实际外观类似。

这篇数学论文讨论了a formula that describes the structure of spiral galaxies。

完全失去我的是如何将数学公式转换为我可以在PHP中循环的东西！

Answer 1

// a is 5 here
function x($t){ return 5 * $t * cos($t); }
function y($t){ return 5 * $t * sin($t); }

for ($t = 0; $t < 50; $t += 0.01) {
    $xyPoint = array(x($t), y($t));
    // draw it
}

当你遇到这样的参数方程时，参数变量的共同点是t，这意味着时间。所以你可以考虑将增加的t值插入到函数中，并获得随着时间的推移逐渐变化的坐标。

您需要为a选择自己的值，t的范围和t的增量步长。这取决于您的要求。 cos（）和sin（）的最大值都是1，如果这有助于你根据你的画布大小找出合适的a和t值

循环通过描述螺旋的公式来生成XY坐标

1 个答案: