空间插值的所有实际例子我已经能够通过对其他周围点进行采样来估算衍生物。但是，如果已知衍生物，并且如果您只需要已知点中心的单个点的值（和衍生物），是否有更简单的方法？
为了说明：假设您知道(1, 1)，(-1, 1)的每个点(-1, -1)，(1, -1)，f(x, y)和f'(x)， f''(x)，f'(y)和f''(y) - 您想要(0, 0) f(x, y)，f'(x)，f''(x)，{f'(y)的内插值{1}}和f''(y)。
答案 0 :(得分：1)
首先提出的问题没有意义。在多变量微积分中，我们没有导数，我们有偏导数。他们很多。
假设你在拐角处有值，第一偏导数和第二偏导数。因此，在每个角落，我们知道值，部分乘x，部分乘y，第二部分乘x乘x，第二部分乘x乘y，第二部分乘y乘y。我们每个角有6个数据，总共24个数据。
接下来我们要做的是尝试将其拟合到适当的多项式。 24个术语，即a0 + a1 x + a2 y + a3 x^2 + a4 x y + a5 y^2 + a6 x^3 + a7 x^2 y + a8 x y^2 + a9 y^3 + a10 x^4 + a11 x^3 y + a12 x^2 y^2 + a13 x y^3 + a14 y^4 + a15 x^5 + a16 x^4 y + a17 x^3 y^2 + a18 x^2 y^3 + a18 x y^4 + a19 y^5 + a20 x^6 + a21 x^4 y^2 + a22 x^2 y^4 + a23 y^6。 （我不得不遗漏了6个权力条款，因为我达到了24个限制。）
如果计算出来，将所有这些值与所有这些点相匹配，就会得到24个变量中的24个方程。解决并获得要使用的所有系数。插入值(0, 0)即可进行插值。
直截了当，乏味，而不是胆小的人。