Question

我试图解决这个问题here。

此外，发布问题：您将获得N个间隔的列表。挑战是选择最大的间隔子集，使得子集中没有三个间隔共享一个公共点？

但无法解决问题。这是我到目前为止所尝试的：

DP：不要认为问题有重叠的子问题，所以这不起作用
将其缩小为图形，每个点都是一个顶点，而间隔是无向图的边缘。然后问题减少到在图中找到最大长度不相交路径。
尝试将其减少到网络流量但是效果不佳。

你们可以给我一些关于如何解决这个问题的提示，或者我是否遗漏了什么。对不起，我在很长一段时间后都在做算法，最近一直没见。

Answer 1

我会在没有编程的情况下给出解决方案。

让我们将段表示为s ₁，s ₂，...，s _n。它们的开头为b ₁，b ₂，... b _n，它们的结尾为e ₁， e ₂，... e _n。

按段开头对段进行排序，因此b ₁＆lt; B'的子> 2 ＆LT; ...＆LT; B'的子>名词。如果没有三个段覆盖一个点的条件成立，则足以检查它们。我们将按照从b ₁到b _n的顺序进行。所以，从b ₁开始，移动到下一个点，依此类推，直到某个点b _i有三个段覆盖它。这些将是段s _i和另外两个，假设s _j和s _k。在这三个段中删除具有最大终点的段，即max {e _i，e _j，e _k}。移到下一个段的开头（b _{i + 1}）。当我们到达b _n时，过程就完成了。剩下的所有段构成了段的最大子集，因此没有三个段共享一个公共点。

为什么这将是最大子集。假设我们的解决方案是S（段的集合）。假设存在最优解S *。再次，按S开头的坐标对S和S *中的线段进行排序。现在，我们将浏览S和S *中的段并比较它们的终点。通过在S中对任何k ^th段构造S，其末端坐标小于S *中的k ^th段的末端坐标（e _{k ＆LT; = E <子>ķ ）。因此，S中的段数不小于S （在S *中移动我们总是超越S）。}

如果这还不够令人信服，那么首先尝试考虑一个更简单的问题，其中没有两个段可以重叠。解决方案是相同的，但它更直观地看出为什么它给出了正确的答案。

Answer 2

Shafa是对的;

#include <iostream>
#include <set>

using namespace std;

class Interval{
public:
int begin;int end;
Interval(){
    begin=0;end=0;
}

Interval(int _b,int _e){
    begin=_b;end=_e;
}

 bool operator==(const Interval& i) const {
     return (begin==i.begin)&&(end==i.end);
 }

 bool operator<(const Interval& i) const {
     return begin<i.begin;
 }
};

int n,t,a,b;
multiset<Interval> inters;
multiset<int> iends;

multiset<Interval>::iterator it1;
multiset<int>::iterator et1;

int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
    inters.clear();
    iends.clear();
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d %d",&a,&b);
        Interval inter(a,b);
        inters.insert(inter);
    }
    it1=inters.begin();
    while(it1!=inters.end()){
        iends.insert(it1->end);
        et1=iends.lower_bound(it1->begin);
        multiset<int>::iterator t=et1;
        if((++et1!=iends.end())&&(++et1!=iends.end())){
            //æŠŠå‰©ä¸‹çš„çº¿æ®µå…¨éƒ¨åˆ æŽ‰
            while(et1!=iends.end()){
                multiset<int>::iterator te=et1;
                et1++;
                iends.erase(te);
            }
        }
        it1++;
    }
    printf("%d\n",iends.size());
}
system("pause");
return 0;
}

找到最大的间隔子集

2 个答案: