Question

Approximate string matching并不是一个陌生人的问题。

我正在学习并试图了解如何解决它。我现在甚至不想深入了解它，只是想了解蛮力的方式。

在其维基页面（Approximate string matching）中，它说

蛮力方法是计算T的所有子串的P（模式）的编辑距离，然后选择具有最小距离的子串。但是，该算法的运行时间为O（m * n ^ 3），n为T的长度，m为P的长度

确定。我通过以下方式理解这个陈述：

我们找出T
我们计算每对字符串的编辑距离{P，t1}，{P，t2}，...
我们找出哪个子串与P的距离最短，这个子串就是答案。

我有以下问题：

一个。我可以使用两个for循环来获取所有可能的子串，这需要O（n ^ 2）。所以当我尝试计算一个子串和模式的编辑距离时，它是否需要O（n * m）？为什么呢？

湾我究竟如何计算一对（一个子串和模式）的距离？我知道我可以插入，删除，替换，但任何人都可以给我一个只计算一对的算法吗？

由于

修改

好的，我应该使用Levenshtein distance，但我不太了解它的方法。

以下是代码的一部分

for j from 1 to n
{
    for i from 1 to m
    {
      if s[i] = t[j] then  
        d[i, j] := d[i-1, j-1]       // no operation required
      else
        d[i, j] := minimum
                   (
                     d[i-1, j] + 1,  // a deletion
                     d[i, j-1] + 1,  // an insertion
                     d[i-1, j-1] + 1 // a substitution
                   )
    }
  }

所以，假设我现在正在比较{"suv", "svi"}。

所以'v' != 'i'，那么我必须看到另外三对：

{"su", "sv"}
{"suv", "sv"}
{"su", "svi"}

我如何理解这部分内容？为什么我需要看到这三个部分？

distance between two prefixes是否意味着我们需要distance次更改以使两个前缀（或字符串）相等？

那么，让我们来看看{"su", "sv"}。我们可以看到{"su", "sv"}的距离为1.那么{"su", "sv"}如何通过添加1来成为{"suv", "svi"}？我认为我们需要将'v'插入“su”并将'v'插入“sv”，然后用'v'替换最后的'i'，其中涉及3个操作，对吗？

Answer 1

测量两个字符串之间编辑距离的标准方法称为Levenshtein distance - 维基百科页面包含算法的伪代码。

至于您的修改：您需要查看{"su", "sv"}，因为将"suv"更改为"svi"的最佳方法是将v替换为i "su"，其费用将高于将"sv"更改为"suv"的费用。或者，可能最好的方法是以某种方式将"sv"更改为i，然后添加v。或者，最好的方法是首先从"suv"删除"su"，然后将"svi"更改为u。在这种情况下，第一种方式最好（或与其他选项一样好）。编辑距离确实为2，操作是将v更改为v，将i更改为{{1}}。

近似字符串匹配的具体算法代码

修改

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