评估表达式树

Question

Skiena关于算法的书包含以下问题：

1）给定n个节点，在O（n）时间内评估作为二叉树给出的表达式。

2）在给定n个节点和DAG中的m个边缘的情况下，评估在O（n + m）时间内作为DAG给出的表达式。

我想到第一个问题的方法：

evaluate(node) {
     if(node has children){
          left_val = evaluate(node->left);
          right_val = evaluate(node->right);

          // find operation symbol for node and use it as
          // val = left_val operation right_val

          return val;
     }
     else {
          return node_value;
     }
}

由于我们访问每个节点一次，因此需要花费O（n）时间。

由于本书没有解决方案，任何人都可以告诉我这是否正确？

也可以有人建议第二个问题的解决方案。

感谢。

Answer 1

第一种方式对我来说很好。

对于DAG，如果您可以修改树以向每个节点添加缓存值，则可以使用相同的算法进行小调整，以便在运算符节点具有缓存值时不递归。这应该是O（n + m）时间（每个节点最多一次算术运算，每个边缘最多一次指针查找）。明确地：

evaluate(node) {
     if (node has value) {
          return node->value;
     } else {
          left = evaluate(node->left);
          right = evaluate(node->right);

          // find operation symbol for node and use it as
          // val = left_val operation right_val

          node->value = val;
          return val;
     }
}