Question

我正在寻找矩阵的解释（或图像）以及它在翻译，旋转和缩放时如何变化...（一个单元格带有sin（角度），另一个单元格带有x coord平移）

Answer 1

现在，忽略翻译，这比旋转和缩放更简单。

考虑这一点的方法是每个矩阵定义基向量的变化。给定标准坐标系，您的基础向量为(1,0,0)，(0,1,0)和(0,0,1)。就目前而言，我只是假设一个2D系统，因为概念已经完成，但它的工作量较少。

我也假设专栏。我不记得OpenGL是否实际使用了它，所以请先检查一下，如果需要，可以选择转置矩阵。

如前所述，基矢量可以以矩阵形式存在。这只是将每个向量作为列放在矩阵中。因此，为了从基矢量变换到基矢量（即没有变化），我们将使用以下矩阵。这也称为“单位矩阵”，因为它对输入没有任何作用（类似于* 1是乘法的同一性）。

2D         3D
(1 0)      (1 0 0)
(0 1)      (0 1 0)
           (0 0 1)

为了完整起见，我已经包含了3D版本，但就我将采用3D而言。

刻度矩阵可以看作是“拉伸”轴。如果轴是两倍大，它们之间的间隔将相差两倍，因此，内容将更大。以此为例

(2 0)
(0 2)

这会将基础向量从(1, 0)和(0, 1)更改为(2, 0)和(0, 2)，从而使整个形状代表两倍大。图解，见下文。

 Before                   After
6|                        3|
5|                         |
4|                        2|-------|
3|                         |       |
2|--|                     1|       |
1|__|___________           |_______|______
0 1 2 3 4 5 6 7           0   1    2    3

旋转也是如此，相反，我们起诉不同的值，旋转矩阵的值如下：

(cos(x)   -sin(x))
(sin(x)    cos(x))

这将有效地围绕角度x旋转每个轴。要真正理解这一点，请刷新你的trig并假设每一列都是一个新的基础向量;）。

现在，翻译有点棘手。为此，我们在矩阵的末尾添加了一个额外的列，对于所有其他操作，在最后一行上只有1（即它是表单的标识）。对于翻译，我们填写如下：

(1 0 x)
(0 1 y)
(0 0 1)

这是表单中的3D，但不是您将习惯的形式。您可以将其建模为移动Z基坐标（并记住，我们在这里使用2D工作！），假设您的模型存在于Z=1。这有效地扭曲了形状，但同样，当我们在2D中工作时，它被压平，因此我们不会完成第三维。如果我们在这里使用3D，这实际上是第四个维度，可以在这里看到：

(1 0 0 x)
(0 1 0 y)
(0 0 1 z)
(0 0 0 1)

同样，没有看到“第四维”，但我们沿着它移动并展平。首先在2D空间中更容易理解它，然后尝试推断。在3D空间中，此第四维向量称为w，因此您的模型隐含在w=1。

希望这有帮助！

编辑：顺便说一句，这个页面帮助我理解翻译矩阵。它有一些像样的图表，所以希望它会更有帮助： http://www.blancmange.info/notes/maths/vectors/homo/

OpenGL过剩glTranslate glRotate glScale矩阵

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