Question

我想知道是否有人可以帮我回答这个问题。这是从以前的试卷开始，我可以知道今年考试的答案。

这个问题看起来很简单，我完全迷失了，究竟是什么要求？

考虑以下涉及整数变量的代码部分：
if (i < j) {
    m = i;
} else {
    m = j;
}
通过陈述适当的输出条件然后验证这段代码的正确性，证明执行后，m等于 i和j的最小值。

我的帖子条件如下： {m =i∧i＆lt; j∨m=j∧j＆lt; I}

这是对的吗？你怎么验证这个？这似乎很简单。

感谢。

Answer 1

你的帖子条件是否正确。我个人觉得以下变体（相当于）更自然：

(i<j → m=i) ∧ (i≥j → m=j)

要证明程序满足后置条件，请执行以下操作。

请注意，为确保程序始终满足发布条件，您应使用true作为前提条件。

所以你有以下Hoare三重奏：

{true}
if (i < j) {


    m = i;

} else {


    m = j;

}
{(i < j → m = i) ∧ (i ≥ j → m = j)}

后置条件需要保留在两个分支的末尾，所以（根据条件的标准最弱前提规则）我们有

{true}
if (i < j) {


    m = i;
    {(i < j → m = i) ∧ (i ≥ j → m = j)}     <--.
} else {                                       |
                                               |
                                               |
    m = j;                                     |   copy
    {(i < j → m = i) ∧ (i ≥ j → m = j)}     <--|
}                                              |
{(i < j → m = i) ∧ (i ≥ j → m = j)}  ----------'

根据分配产量最弱的前提条件进一步推进公式

{true}
if (i < j) {

    {(i < j → i = i) ∧ (i ≥ j → i = j)}   <---.
    m = i;                                    | m replaced by i
    {(i < j → m = i) ∧ (i ≥ j → m = j)}   ----'
} else {

    {(i < j → j = i) ∧ (i ≥ j → j = j)}   <---.
    m = j;                                    | m replaced by j
    {(i < j → m = i) ∧ (i ≥ j → m = j)}   ----'
}
{(i < j → m = i) ∧ (i ≥ j → m = j)}

在真正分支的顶部我们知道i < j，而在else分支的顶部我们知道¬(i < j)：

{true}
if (i < j) {
    {i < j}                               (1)  <--- added
    {(i < j → i = i) ∧ (i ≥ j → i = j)}   (2)
    m = i;
    {(i < j → m = i) ∧ (i ≥ j → m = j)}
} else {
    {¬(i < j)}                            (3)  <--- added
    {(i < j → j = i) ∧ (i ≥ j → j = j)}   (4)
    m = j;
    {(i < j → m = i) ∧ (i ≥ j → m = j)}
}
{(i < j → m = i) ∧ (i ≥ j → m = j)}

剩下要显示的是任何两个连续的断言，第一个断言暗示第二个断言。（这些通常被称为“证明义务”。）我们有两个这样的义务：(1)应该暗示(2)和(3)应该暗示(4)。情况显然如此。

- “qed”： - ）

证明形式逻辑的正确性

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