Question

我正在计算Spearman的rho上的小型配对排名。斯皮尔曼以不妥善处理领带而闻名。例如，取2组8个排名，即使6个是两组中的一组，但相关性仍然非常高：

> cor.test(c(1,2,3,4,5,6,7,8), c(0,0,0,0,0,0,7,8), method="spearman")

    Spearman's rank correlation rho

S = 19.8439, p-value = 0.0274

sample estimates:
      rho 
0.7637626 

Warning message:
 Cannot compute exact p-values with ties

对于这些数据，p值＆lt; .05似乎具有相当高的统计显着性。在R中是否有一个关系纠正版的Spearman？到目前为止，用很多关系计算它的最佳公式是什么？

Answer 1

嗯， Kendall tau等级相关性 也是两个序数（或等级转换）变量之间统计依赖性的非参数检验 - 如Spearman's，但不同Spearman's，可以处理关系。

更具体地说，有三个 Kendall tau统计数据 - tau-a，tau-b和tau-c。 tau-b专门用于处理关系。

tau-b统计通过除数项处理 tie （即，该对的两个成员具有相同的序数值），该除数项表示未绑定在x上的对的数量之间的几何平均值和数字没有关系。

Kendall的tau不是Spearman的 - 他们不一样，但他们也非常相似。你必须根据背景来决定两者是否足够相似，而另一个可以替代另一个。

例如， tau-b ：

Kendall_tau_b = (P - Q) / ( (P + Q + Y0)*(P + Q + X0) )^0.5

P ：一致对的数量（'一致'表示该对数据点中每个成员的排名一致）

问：不一致对的数量

X0 ：未绑定x的对数

Y0 ：与y绑定的对数

事实上，Spearman的rho的一个变体明确地说明了关系。在我需要非参数秩相关统计量的情况下，我总是选择tau而不是rho。原因是 rho求和平方错误，而 tau求和绝对值差异。鉴于tau和rho都是有能力的统计数据而且我们还有待选择，对我来说，差异性（tau）的线性惩罚似乎一直是表达等级相关性的更自然的方式。这不是推荐，你的背景可能会有很大不同，并且另有规定。

Answer 2

我认为exact=FALSE可以解决问题。

cor.test(c(1,2,3,4,5,6,7,8), c(0,0,0,0,0,0,7,8), method="spearman", exact=FALSE)

    Spearman's rank correlation rho

data:  c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) and c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 8)
S = 19.8439, p-value = 0.0274
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.7637626

Answer 3

cor.test with method =＆＃34; spearman＆＃34;实际上计算了关系纠正的斯皮尔曼系数。我已经通过＆＃34;手动＆＃34;检查了它。根据Zar 1984，Biostatistical Analysis中的方程计算平衡校正和未校正的Spearman系数。这是代码 - 只需替换自己的变量名来检查自己：

ym <- data.frame(lousy, dors) ## my data

## ranking variables
ym$l <- rank(ym$lousy)
ym$d <- rank(ym$dors)


## calculating squared differences between ranks
ym$d2d <- (ym$l-ym$d)^2



## calculating variables for equations 19.35 and 19.37 in Zar 1984

lice <- as.data.frame(table(ym$lousy))

lice$t <- lice$Freq^3-lice$Freq

dorsal <- as.data.frame(table(ym$dors))

dorsal$t <- dorsal$Freq^3-dorsal$Freq

n <- nrow(ym)
sum.d2 <- sum(ym$d2d)
Tx <- sum(lice$t)/12
Ty <-sum(dorsal$t)/12


## calculating the coefficients

rs1 <- 1 - (6*sum.d2/(n^3-n))  ## "standard" Spearman cor. coeff. (uncorrected for ties) - eq. 19.35

rs2 <- ((n^3-n)/6 - sum.d2 - Tx - Ty)/sqrt(((n^3-n)/6 - 2*Tx)*((n^3-n)/6 - 2*Ty)) ## Spearman cor.coeff. corrected for ties - eq.19.37


##comparing with cor.test function
cor.test(ym$lousy,ym$dors, method="spearman") ## cor.test gives tie-corrected coefficient!

Answer 4

领带纠正的斯皮尔曼

使用method="spearman"为您提供绑定纠正的Spearman。根据定义，Spearman的rho只是样本数据排名的 Pearson样本相关系数。因此，无论是在场还是没有关系，它都有效。您可以看到，在用他们的排名替换原始数据（用于关系的中间人）并使用method="pearson"后，您将得到相同的结果：
```
> cor.test(rank(c(1,2,3,4,5,6,7,8)), rank(c(0,0,0,0,0,0,7,8)), method="pearson")

Pearson's product-moment correlation

data:  rank(c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)) and rank(c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 8))
t = 2.8983, df = 6, p-value = 0.0274
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.1279559 0.9546436
sample estimates:
  cor 
0.7637626 
```
请注意，存在一个简化的无关系Spearman版本，实际上在没有关联的cor.test()实现中使用，但它等同于上面的定义。
P值

如果数据中存在关联，则不会为Spearman和Kendall度量（在cor.test()实现中）计算精确的p值，因此会出现警告。正如Eduardo的帖子中提到的，为了不发出警告，你应该设置exact=FALSE，

Answer 5

论文"A new rank correlation coefficient with application to the consensus ranking problem"旨在解决具有并列问题的排名。它还提到，不应将Tau-b用作衡量弱序之间一致性的排名相关性度量。

Emond，E. J.和Mason，D. W.（2002），一种新的等级相关系数，适用于共识等级问题。 J。多暴击。迪克斯肛门，11 ：17-28。 doi：10.1002 / mcda.313

Answer 6

我遇到了类似的问题，通过阅读这里的答案和R上的帮助文件，我看到，当你有联系时，你必须将参数exact = FALSE添加到cor.test()函数。通过添加它，它不会尝试计算精确的P值，而是＆＃34;测试统计量是缩放到零均值和单位方差的估计值，并且近似正态分布＆＃34;。在我的情况下，结果完全相同，但没有关于关系的警告。

cor.test(x, y, method = "spearm", exact = FALSE)

Answer 7

R软件包ConsRank包含Edmon和Mason的Tau_X的实现。这似乎是目前（数学上）最好的处理领带的方法。

请参见the docs，其用法为

Tau_X(X, Y=NULL)

其中X可以是矩阵。

如@wibeasley所指出的那样，Emond和Mason（2002）提出了Tau_X，这是一个新的秩相关系数，似乎优于Kendal的Tau-b。尼尔森·贡（NelsonGon）担心这篇论文是2002年提出的，比该问题早了几年，但似乎忽略了Spearman的相关性可以追溯到1904年，而肯德尔的Tau则可以追溯到1938年。

斯皮尔曼相关与关系

7 个答案: