生成2D系统的分岔图

Question

一维系统的绘制分叉图很清楚，但如果我有以下形式的2D系统               dx/dt=f(x,y,r), dy/dt=g(x,y,r)

我想在MATLAB中为x与r生成分岔图。 这样做的主要想法是什么或任何可以帮助我的提示？

Answer 1

我不认为MATLAB有任何内置的东西会给你一个分叉图。有第三方解决方案：

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8382

Answer 2

首先要做一些数学运算：

将每个函数设置为零，可以得到两个函数y（x）（称为nullclines），您可以在相图中绘制它们。两条线相交的地方是系统的固定点（平衡点）。

现在，您必须使用系统的jacobian并插入每个固定点，这将为您提供系统的线性稳定性分析。

固定点的位置和每个点的稳定性现在可以计算为你变化r（分叉参数）。

编程：

- 使用牛顿法（MATLAB中的 fsolve ）来找出方程式为零的位置 - eig 将帮助您找到系统的特征值。

<强>然而

这取决于您的系统。

如果您应该寻找极限周期或混乱或其他东西，您将不得不使用其中一个ode求解器，然后分析变得更加棘手。我想你可以开发一个poincare-bendixson算法，但这将涉及到，细节将取决于你的系统。