将矩形转换为环形

Question

我有一个矩形，我需要'弯曲'成一个环，即矩形的上边缘必须映射到环的外圆，底部到内圆，矩形的边应该连接

这是一个非常粗糙的矩形和圆形草图：

如果它有用或有必要，我可以将矩形作为水平线的集合处理，将环作为圆的集合处理。

矩形具有从a到b的水平渐变，应该映射以使渐变在圆形方向上前进。

我可以看到这是一个非线性变换，但是在哪里学习解决这个问题的技术时我很遗憾。有没有合适CG经验的人能指出我的正确文本，正确的算法名称或正确的图形库来制作我的戒指吗？

Answer 1

尝试使用polar coordinates。如果将x映射为r和y作为θ（归一化为θ从0到2π），则向r添加一些偏移将改变环的半径，向θ添加偏移将使其围绕圆旋转。

r = fx + a
g = (max_y - min_y)/(2*pi)
theta = gy + b

其中a和b是这些偏移，f缩放环的宽度，g将矩形的长度标准化为2π。从这些极坐标到笛卡儿（即屏幕）的转换只是：

x' = r cos(theta)
y' = r sin(theta)

然后有3个坐标系：（x，y）表示原始矩形，（r，θ）表示环的极坐标，（x'，y'）表示屏幕坐标。