Question

好的，这是交易。我有一堆线性函数，a * x + b。

我的目标是回答以下问题/查询： x = q时的最小函数是什么？

例如：如果我有函数f（x）= 3 * x + 2，g（x）= 5 * x - 6且h（x）= 2 * x + 1，我将回答例如：

对于x = 4，函数h
对于x = 2，函数g
对于x = 1，函数g

我的想法是这样的：

按x的系数按递减顺序对函数进行排序。
按递增顺序对查询进行排序
摆脱并行函数，保留具有最小常数项的函数（例如：如果我有f（x）= 2 * x + 4且g（x）= 2 * x + 2，f （x）永远不会小于g（x），所以我不需要f（x））。
现在我正处于从-inf到某个实数的区间，称之为w1，我知道在这个区间内，线性系数最高的函数是最小的
通过找到最小的x1 s.t找到w1。 f（x1）= g（x1）其中f是我的当前函数，g迭代所有其他具有较小线性系数的函数，w1 = x1
只要我的查询在区间（-inf，w1）中重复：输出当前函数，然后继续下一个查询。
如果我还有需要回答的查询，那么让当前函数为与x = w1处的实际当前函数相交的函数，而不是-inf put w1，重复相同的步骤。

但是，我的实施或想法还不够快。还有什么我没注意到可以加快我的计划吗？

提前谢谢。

Answer 1

你能解决它们的交叉点，并为域中的每个区间存储最大的函数吗？

编辑 - 详细说明，如果要解决x的任何一对函数，则x表示这两个函数中的一个变得大于另一个函数的值。对于区间中的所有值，最小函数都是可定义的间隔。

以下是3个示例函数的图表。 enter image description here

此图表的间隔（带有相应的最小函数）将为

(-∞, 7/3]     => 5x - 6
(7/3, ∞]      => 2x + 1

现在，在运行时，而不是“x = q时的最小函数是什么”，您只需执行“q属于什么时间间隔”。

而且，如果我没有弄错的话，如果你有N个线性函数，那么你最多只能存储 N-1个间隔。并且，如果您真的有很多要分析的功能，可以使用专门的数据结构来存储和搜索间隔。

Answer 2

如果我理解正确，您的解决方案是对所有功能进行一些预处理，以便x的域被分成范围，并且在每个这样的范围内，您都知道什么是最小功能。< / p>

实际上有两个阶段：“准备”和“查询”（在给出特定x的情况下给出结果）。

你的瓶颈是什么？

当然，为了使“查询”阶段更快，你应该用一种排序数组来组织范围，这样你就可以通过中值搜索（或类似）找到包含给定x的范围。对数时间。如果这是你所做的，但仍然不够快 - 考虑代码级优化，因为从算法的角度来看，这似乎是最佳的解决方案。

如果您的瓶颈是“准备”阶段 - 这里有优化的机会。据我所知，你会找到所有函数对的交叉点（在摆脱并行函数之后）。这不是必要的。

请考虑以下事项。首先，按系数对所有函数进行排序（较高的系数在开头）。摆脱并行功能。接下来构建范围数组，同时迭代函数。

由于当前函数具有最低系数（在已经分析过的系数中） - 当x变为无穷大时，当前函数将是最小函数。因此它的范围应该从某个x0到无穷大。找到x0。从数组中取最后一个范围（属于先前处理的函数），找到x0 - 该函数与当前函数的交集。前一个范围缩小到x0。如果该范围变为无效（范围开始大于x0） - 意味着该功能完全被遮挡。在这种情况下 - 删除该范围，并重复该过程。

为了使事情更清楚，我会写一个伪代码：

rangeArr是一对F,X的数组，而F是函数描述，X是函数范围的开头。函数范围的结束被认为是下一个范围的开始，最后一个函数范围的结尾是+无穷大。

for each F sorted by coefficient
{
    double x0;

    while (true)
    {
        if (rangeArr is empty)
        {
            x0 = -inf;
            break;
        }

        FPrev = rangeArr.back().F;
        xPrev = rangeArr.back().X;

        x0 = IntersectionOf(F, FPrev);

        if (x0 > xPrev)
            break;

        rangeArr.DeleteLastRange();
    }

    rangeArr.InsertRange(F, x0);
}

找到最小的功能

2 个答案: