我正在阅读一篇论文“使用依赖对终止术语重写”（Thomas Arts，Jurgen Giesl）。在示例中：
minus (x,0) -> x
minus (s(x), s(y)) -> minus (x,y)
quot (0, s(y)) -> 0
quote (s(x), s(y)) -> s (quot (minus (x, y), s(y)))
它说：“However, the TRS above is not compatible with a simplification ordering, because the left-hand side of the last quot-rule is embedded in its right-hand side if y is instantiated with s (x). Therefore these techniques cannot prove termination of this TRS"
我不了解“if y is instantiated with s (x)”。如果可能的话，请你帮我理解一下吗？
PS：如果这边不是问这个问题的地方，请你帮我知道我可以问哪里？非常感谢你的帮助
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对我来说听起来有点奇怪，但如果我是你，我会直接联系J. Giesl在他的网站上澄清。
verify.rwth-aachen.de/giesl
您的文章是否有任何联系信息？
答案 1 :(得分：0)
我是JürgenGiesl小组的博士生，所以让我们看看:)
考虑您使用术语quot(s(x), s(s(x))“到达”此规则的情况。这正是句子“如果y用s（x）表示”的意思。
然后可以应用规则，给出s(quot(minus(x, s(x)), s(s(x))))。正如您所看到的，原始术语嵌入在结果术语中（读取：仅考虑可以产生原始术语的子项）。只要是这种情况，就不能使用简化顺序来证明终止（但依赖对有助）。
供将来参考：我们很乐意回答这些问题，不要犹豫直接与我们联系！