最轻的路径树

Question

我需要编写算法，在定向和加权图中找到最轻的路径树。 （尽可能高效） 我得到一个顶点S，需要建立一个从S到所有顶点的路径树，可以从S接近，所以树中的路径最轻（路径权重是没有端点的路径）

我考虑过首先计算距离S的所有距离然后对于每条路径都会有一个新的权重： 重量减去两端 然后在图表上使用新的权重来运行dijkstra ...

会起作用吗？它足够有效吗？如何计算距离？

Answer 1

您的评论建议您实际上是在寻找从单一来源到所有顶点的最短路径。

了解Dijkstra's algorithm的工作原理。该算法以大小为1的树（仅源）开始，并迭代地将顶点添加到树中。最后，由dijkstra算法创建的树表示从源到图中每个节点的最短路径。

请注意，dijkstra算法在边缘上需要加权函数，而权重函数在顶点上。通过定义新的权重函数w':E->R w'(u,v) = w(u)可以很容易地解决它（它可以工作，因为你不想计算结尾）。

Answer 2

听起来你要求minimum spanning tree。维基百科页面讨论了算法。