图表通常使用邻接矩阵表示。各种来源表明可以避免初始化成本为| V ^ 2 | （ V 是顶点的数量），但我可能还没弄清楚如何。
在Java中，只需通过声明矩阵，例如： boolean adj [][]，运行时将自动使用false初始化数组，这将是 O（V ^ 2）成本（数组）。
我误解了吗？是否有可能避免邻接矩阵初始化的二次成本，或者这只是理论依赖于实现语言的东西？
答案 0 :(得分：2)
这可以通过使用邻接矩阵的稀疏矩阵表示来实现，其中仅分配“1”的位置而不是矩阵的每个元素（可能包括大量的零）。您可能会发现this thread也很有用
答案 1 :(得分：2)
矩阵值的默认初始化实际上是一个特征。如果不是默认初始化，你是否仍然需要自己初始化每个字段，以便知道它的价值是什么？
邻接矩阵有这样的缺点：它们在内存效率方面很差（它们需要O（n 2 ）存储单元）并且如你所说它们的初始化速度较慢。然而，初始化从未被认为是最大的问题。相信我，内存分配要慢很多，并且所需的内存比初始化时间更有限。
在许多情况下，人们更喜欢使用邻接列表而不是矩阵。此类列表需要O(m)个内存，其中m是图表中的边数。这样效率更高，特别是对于稀疏图。此图表表示比邻接矩阵更差的唯一操作是查询is there edge between vertices i and j。矩阵在O(1)时间内回答，列表肯定会慢得多。
然而，许多典型的图算法（如Dijkstra，Bellman-Ford，Prim，Tarjan，BFS和DFS）只会需要迭代给定顶点的所有邻居。如果使用邻接列表而不是矩阵，所有这些算法都会受益匪浅。
答案 2 :(得分：2)
这个帖子中存在很多混乱和错误信息。实际上，存在一种避免邻接矩阵（以及通常的任何阵列）的初始化成本的方法。但是，不可能将该方法与Java原语一起使用，因为它们是使用默认值初始化的。
假设您可以创建一个未自动初始化的数组data[0..n]。首先，它充满了以前在内存中的垃圾。如果我们不想花费 O（n）时间来覆盖它，我们需要一些方法来区分我们从垃圾数据中添加的好数据。
＆＃34;技巧＆＃34;是使用辅助堆栈来跟踪包含良好数据的单元格。我们第一次写入data[i]时，会向堆栈添加索引i。由于堆栈只会随着我们的添加而增长，因此它永远不会包含我们需要担心的任何垃圾。
现在每当我们访问data[k]时，我们都可以通过扫描堆栈k来检查它是否是垃圾。但是每次读取都需要 O（n）时间，首先要击败阵列点！
为了解决这个问题，我们制作另一个也开始充满垃圾的辅助数组stack_check[0..n]。此数组包含指向堆栈中元素的指针。现在，当我们第一次写入data[i]时，我们将i推送到堆栈并将stack_check[i]设置为指向新的堆栈元素。
如果data[k]是好数据，则stack_check[k]指向包含k的堆栈元素。如果data[k]是垃圾，那么stack_check[k]的垃圾值要么指向堆栈外部，要么指向除k之外的某个堆栈元素（因为k从未放在堆栈上）。检查此属性只需要 O（1）时间，因此我们的数组访问速度仍然很快。
将它们整合在一起，我们可以通过让它们充满垃圾来在 O（1）时间创建我们的数组和辅助结构。在每次读写时，我们使用我们的帮助程序检查给定单元格是否在 O（1）时间内包含垃圾。如果我们正在编写垃圾，我们更新我们的帮助器结构以将单元格标记为有效数据。如果我们阅读垃圾，我们可以以适合给定问题的任何方式处理垃圾。例如，我们可以返回一个默认值，如0（现在你甚至不能告诉我们没有初始化它！）或者可能会抛出异常。
答案 3 :(得分：0)
我将详细说明A_A的答案。他建议使用稀疏矩阵，这基本上意味着你要回到维护邻接列表。
使用矩阵有两个原因 - 如果你根本不关心它的性能，比如它提供的简单代码，或者如果你关心性能但你的矩阵将会相对充满（让我们说至少20％满，为了这篇文章）。
你显然关心表现。如果你的矩阵相对空，它的初始化开销可能是有意义的，你最好使用邻接列表。如果它会非常满，初始化变得可以忽略不计 - 你需要在矩阵中填充正确的单元格（这不仅需要初始化它），而且你需要处理它们（这需要花费更多的时间）初始化它。）