DIjkstra和BellmanFord算法之间的区别

Question

我正在讨论关于最短路径算法的论文。 我不明白一件事......

我已经对dijkstras算法进行了可视化。 1）这是正确的吗？或者我做错了什么？ 2）如何看待Bellman-Ford算法？正如我寻找差异一样，我发现“Bellman-ford：基本思想与Dijkstra非常相似，但它不是选择最短距离的邻居边缘，而是选择所有邻居边缘。”但是dijkstra还会检查所有顶点和所有边缘，不是吗？

Answer 1

dijkstra假设路径的成本是单调增加的。加上有序搜索（使用优先级队列），当你第一次到达一个节点时，你已经通过最短路径到达了。

负重的情况并非如此。如果你使用负权重的dijkstra，那么你可能会发现后面的路径比之前的路径更好（因为负权重改善了后续步骤的路径）。

所以在bellman-ford中，当你到达一个节点时，你会测试新的路径是否更短。相比之下，使用dijkstra，你可以剔除节点

在某些（大多数）案例中，dijkstra不会探索所有完整路径。例如，如果G仅链接回C，那么通过G的任何路径将是更高的成本，任何通过C. bellman-ford仍将考虑通过G到F的所有路径（dijkstra永远不会看那些因为它们的成本更高，通过C）。如果它不这样做，它不能保证找到负循环。

这是一个例子：上面从不计算路径AGEF。当您从G抵达时，E已被标记为已访问。

Answer 2

我也在想同样的事情

当所有边都具有非负权重时，Dijkstra算法解决了单源最短路径问题。它是一种贪心算法，类似于Prim算法。算法从源顶点开始，s，它生长一个树，T，最终跨越从S可到达的所有顶点。顶点按距离的顺序添加到T，即，第一个S，然后是最接近S的顶点，然后是下一个最接近的顶点等等。