Question

我想编写一个程序来查找第n个最小的元素，而不使用任何排序技术。

我们可以递归地进行，分割和征服风格，如快速排序吗？

如果没有，怎么样？

Answer 1

您可以在此处找到有关该问题的信息：Selection algorithm。

Answer 2

您所指的是选择算法，如前所述。具体来说，您对quicksort的引用表明您正在考虑partition based selection。

以下是它的工作原理：

就像在Quicksort中一样，你先选择一个好东西枢纽：你认为差不多的东西在你的清单中间。那么你浏览整个项目列表交换东西直到所有项目都少于你的支点在列表的开头，和所有比你的支点更重要的事情在最后。你的枢轴进入中间的剩余点。
通常在快速排序中你会递归在枢轴的两侧，但为你只会选择算法在包含的那一侧递归你感兴趣的索引。所以，如果你想找到第三低的价值，在任何一方递减包含索引2（因为索引0是第一个最低值）。
你可以停止递归将该地区缩小到一个地区指数。最后，你会有一个未列出的“m-1”最小的列表对象，以及“n-m”最大的另一个未排序列表对象。 “m”对象将位于中间。

此算法也适用于查找最高m个元素的排序列表...只需选择第m个最大元素，然后对其上方的列表进行排序。或者，对于速度稍快的算法，请使用Quicksort算法，但拒绝递归到与要查找排序值的区域不重叠的区域。

关于这一点非常巧妙的是它通常在O（n）时间内运行。第一次，它看到整个列表。在第一次递归时，它看到大约一半，然后是四分之一等等。因此，它查看大约2n个元素，因此它在O（n）时间内运行。不幸的是，就像在quicksort中一样，如果你一直选择一个不好的支点，你将在O（n ²）时间内运行。

Answer 3

使用heap structure（具体来说，priority queue基于Fibonacci heap，此任务很可能在大约O(n)时间内完成（n是列表的长度） {{3}}），O(1)插入时间和O(log n)删除时间。

考虑从列表中检索第m个最小元素的任务。通过简单地循环遍历列表并将每个项目添加到优先级队列（大小为m），您可以在O(n)时间内有效地创建列表中每个项目的队列（或者可能更少使用一些优化，虽然我不确定这是非常有帮助的）。然后，删除队列中具有最低优先级的元素（最高优先级是最小项目）是一件简单的事情，总共只需要O(log m)个时间，然后就完成了。

总的来说，算法的时间复杂度为O(n + log n)，但由于log n << n（即n的增长速度比log n快得多），因此简化为简单O(n)。在一般情况下，我认为你不会得到比这更有效的东西。

Answer 4

如果你不想使用斐波那契堆，你可以使用二进制堆。

ALGO：

从数组构造最小二进制堆，此操作将花费O（n）时间。
由于这是一个最小二进制堆，因此根元素是最小值。
所以继续删除元素frm root，直到你得到你的第k个最小值。 o（1）操作
确保在每次删除后重新存储堆kO（logn）操作。

所以这里的运行时间是O（klogn）+ O（n）............所以它是O（klogn）......

Answer 5

可以像这样使用两个堆栈来定位一次传递中的第N个最小数字。

从空Stack-A和Stack-B
将第一个数字推入Stack-A
下一个号码，如果号码小于其顶部，则选择将PUSH推入Stack-A
当您必须推入Stack-A时，请执行以下步骤
- 当Stack-A的TOP大于新数字时，Stack-A的POP TOP并将其推入Stack-B
- 当Stack-A变空或其TOP小于新号码时，在新号码中按PUSH并在其上恢复Stack-B的内容
- 此时您已将新号码插入Stack-A中的正确（已排序）位置，而Stack-B再次为空白
- 如果Stack-A深度已足够您已达到搜索结束

我普遍同意Noldorins的优化分析这个堆栈解决方案是朝着一个简单的方案工作（相对更多的数据移动 - 跨越两个堆栈）。堆方案将第N个最小数的提取减少到树遍历（log m）。

如果您的目标是最佳解决方案（例如，对于大量数字或可能用于编程分配，优化及其演示至关重要），您应该使用堆技术。

通过在K个元素的相同空间内实现两个堆栈（其中K是数据集的大小），可以在空间要求中压缩堆栈解决方案。因此，缺点是插入时额外的堆栈移动。

Answer 6

Here is the Ans to find Kth smallest element from an array:

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int Nthmin=0,j=0,i;
int GetNthSmall(int numbers[],int NoOfElements,int Nthsmall);
int main()
{
    int size;
    cout<<"Enter Size of array\n";
    cin>>size;
    int *arr=(int*)malloc(sizeof(int)*size);
    cout<<"\nEnter array elements\n";
    for(i=0;i<size;i++)
        cin>>*(arr+i);
    cout<<"\n";
    for(i=0;i<size;i++)
        cout<<*(arr+i)<<" ";
    cout<<"\n";
    int n=sizeof(arr)/sizeof(int);
    int result=GetNthSmall(arr,size,3);
    printf("Result = %d",result);
    getch();
    return 0;
}

int GetNthSmall(int numbers[],int NoOfElements,int Nthsmall)
{
    int min=numbers[0];
    while(j<Nthsmall)
    {
        Nthmin=numbers[0];
        for(i=1;i<NoOfElements;i++)
        {
            if(j==0)
            {
                if(numbers[i]<min)
                {
                    min=numbers[i];
                }
                Nthmin=min;
            }
            else
            {
                if(numbers[i]<Nthmin && numbers[i]>min)
                    Nthmin=numbers[i];
            }
        }
        min=Nthmin;
        j++;
    }
    return Nthmin;
}

Answer 7

在不使用任何排序方法的情况下在数组中查找第n个最大元素的最简单方法。

public static void kthLargestElement() {
    int[] a = { 5, 4, 3, 2, 1, 9, 8 };
    int n = 3;
    int max = a[0], min = a[0];
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
        if (a[i] < min) {
            min = a[i];
        }
        if (a[i] > max) {
            max = a[i];
        }

    }

    int max1 = max, c = 0;
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
        for (int j = 0; j < a.length; j++) {
            if (a[j] > min && a[j] < max) {
                max = a[j];
            }
        }
        min = max;
        max = max1;
        c++;
        if (c == (a.length - n)) {
            System.out.println(min);
        }
    }
}

找到数组中的第n个最小元素而不进行排序？

7 个答案: