图库实现

Question

我正在尝试实施加权图。我知道有两种方法可以实现加权图。使用二维数组（邻接矩阵）或链接列表数组（邻接列表）。哪两个更高效，更快？

Answer 1

  

两者中的哪一个更有效，更快？

这取决于您的使用情况以及您要存储的图表种类。

令n为节点数，m为边数。如果你想知道两个节点u和v是否连接（以及边缘的权重），邻接矩阵允许你在恒定时间内（O-notation，O（1））确定这个，只需检索条目A[u,v]。使用邻接列表，您将需要查看您列表中的每个条目或v列表 - 在最坏的情况下，可能有n个条目。因此，邻接列表的边缘查找在O（n）中。

邻接矩阵的主要缺点是需要的内存。总而言之，您需要存储n ^ 2个条目。使用邻接列表，您只需要存储实际存在的边（m个条目，假定有向图）。因此，如果您的图表稀疏，则邻接列表显然会占用更少的内存。

我的结论是：如果主要操作是检索两个特定节点的边权重，则使用邻接矩阵;在图表足够小以使n ^ 2个条目适合内存的条件下。否则，请使用邻接列表。

Answer 2

就个人而言，我会选择链表方法，假设它通常是一个稀疏图形（即大多数阵列单元都是浪费空间）。

去维基百科阅读adjacency lists（自从我使用图表以来已经过了很长时间），它有两个关于两种方法之间权衡的好处。最终，与许多任何一种选择一样，它将取决于“它取决于”，基于您的图书馆可能的用例。

在阅读维基文章之后，我认为另一个支持使用列表的点是将数据附加到每个有向段（或者甚至是不同的权重，考虑2点之间的步行/自行车/汽车距离等）。