（未）旋转矩形上的点

Question

我发现this excellent question and answer以x / y（加上center x/y和degrees/radians）开头，并计算旋转到x' / y'。这个计算工作得很好，但我希望以相反的方向运行它;从x' / y'和degrees/radians开始，我想计算原始x / y和center x/y。

(x', y') = new position
(xc, yc) = center point things rotate around
(x, y) = initial point
theta = counterclockwise rotation in radians (radians = degrees * Pi / 180)
dx = x - xc
dy = y - yc

x' = xc + dx cos(theta) - dy sin(theta)
y' = yc + dx sin(theta) + dy cos(theta)

或者，在JavaScript / jQuery中：

XYRotatesTo = function($element, iDegrees, iX, iY, iCenterXPercent, iCenterYPercent) {
    var oPos = $element.position(),
        iCenterX = ($element.outerWidth() * iCenterXPercent / 100),
        iCenterY = ($element.outerHeight() * iCenterYPercent / 100),
        iRadians = (iDegrees * Math.PI / 180),
        iDX = (oPos.left - iCenterX),
        iDY = (oPos.top - iCenterY)
    ;

    return {
        x: iCenterX + (iDX * Math.cos(iRadians)) - (iDY * Math.sin(iRadians)),
        y: iCenterY + (iDX * Math.sin(iRadians)) + (iDY * Math.cos(iRadians))
    };
};

上面的数学/代码解决了图A中的情况;它会根据x' / y'（红色圆圈），x的已知值计算目标y / center x/y（绿色圆圈）的位置（蓝色星）和degrees/radians。

但我需要数学/代码来解决图B;我不仅可以从起始x /的已知值找到目的地y / center x/y（绿色圆圈），还可以找到目的地x（绿色星星） y（灰色圆圈，但可能不需要），目标x' / y'（红圈）和degrees/radians。

上面的代码将通过x解决目标y / iDegrees * -1（绿色圆圈）（感谢@andrew cooke的答案，此后他已将其删除），但是为了做到这一点，我需要在其中输入目的地center x/y（绿色星）的位置，这就是我目前缺少的计算，如下图C所示：

那么......如何找到给定?，?（角度）和n /的坐标A / x'（绿色星） y'（红色圆圈）？

Answer 1

你正试图找到一个逆变换。首先是两个线性变换的组合，一个平移T和一个旋转R.首先将R应用于向量x和T秒，因此表达式为y = TRx。要解决逆问题，需要TR的倒数，写成（TR） ^-1 ，它等于R ^-1 T ^-1 。旋转R的倒数只是角度的负值（你提到的）的旋转。类似地，翻译的倒数是原始翻译乘以-1。所以你的答案是x = R ^-1 T ^-1 y。

在您目前的情况下，您通过角度进行旋转，但您需要计算平移。你需要灰色圆圈，你不认为你需要它。将旋转R（不是其反转）应用于灰色圆圈。从红色圆圈中减去这一点。这是原始翻译T.翻转符号得到T ^-1 。