如何用孔表示多边形？

Question

使用多边形通常很受欢迎，它们的顶点在向量（2 * 1或1 * 2矩阵）中按CW或CCW排序。但是，如何在向量中描述带孔的多边形？

我将对这些多边形应用各种处理，所以我想要一种表示我可以轻松或有效地工作的方法。（即如何在我的程序中声明这种多边形以便简化我的算法？ ）

多边形是2D，我在MATLAB中编程。

编辑1：我将计算这些多边形的visibility graph（有或没有洞）。

Answer 1

正如其他人所提到的，带孔的多边形可以表示为外部边界，加上零个或多个内部边界，所有这些都是相互不重叠的*。如果使用非零winding number来确定内部/外部，请确保在与外部边界相反的方向上指定内部边界（逆时针方向为外部，顺时针方向为内部，反之亦然），以便轮廓积分为在洞内零。

仅供参考，这种定义/表示已在OpenGIS简单特征规范（PDF）中形式化。

至于代表：

我可能有一个K Nx2矩阵的单元阵列，其中单元阵列中的第一个元素是外部边界，而单元格数组中的其余元素（如果有的话）是内部边界。我会使用一个单元格数组，因为每个边界上可能没有相同数量的点。

* nonoverlapping =除个别点外，例如广场内的钻石：

Answer 2

您可以将带有孔的多边形分成两个没有孔的形状。当您在复杂平面中进行轮廓积分时，可以从多边形的一个边创建一个“切割”，将您带到孔的边缘;整合在孔的一侧并且背面;然后绕另一边遍历第二个多边形。你最终会在每个切口上有两个相互抵消的路径积分。

“可见性图” - 这是用于使用阴影的辐射视图因子计算吗？还是光线跟踪图形算法？

Answer 3

多边形，加上多边形孔列表。请确保各种多边形不相交。

你打算用这件事做什么？

Answer 4

听起来每个洞只是多边形内部的多边形。也许你可以存储一个像你描述的外部多边形的矢量，然后存储更多的多边形矢量的矢量。

Answer 5

如果你想让它尽可能通用，你可能想要一个树形结构（即多边形孔的多边形，里面有多边形，里面有孔，......）。 Matlab并不是很有效地表示树结构，但这里有一个想法......

有一个多边形的结构数组。

每个多边形都是一个包含两个字段的结构，“角落”和“儿童”。

'corner'字段包含角的（x，y）坐标矩阵，以“data {polyIdx} .corners（：，cornerIdx）”的形式访问。

'children'字段是多边形的结构数组。

以下是一些代码，用于制作一个带有虚假儿童漏洞的三角形的代码（虽然它们可能会重叠，但它们并不真正有效：

polygon = struct;
npoints = 3;
polygon.corners = rand(2,npoints);
polygon.children = struct;
nchildren = 5;
for c=1:nchildren
    polygon.children(c).corners = rand(2,npoints);
    polygon.children(c).children = struct;
end

您可以继续递归地定义在创建孔和填充孔之间交替的子项。

Answer 6

在“可见性图表”下，您的具体含义是什么？

两个“完整”的poligons，两个状态可能，+ 1或-1。

如果你代表一个洞，你有一个状态为+1的状态，一个状态为-1，代表一个洞，导致状态为0。 如果你有重叠的多边形，你最终会得到结果状态＆gt; 1。然后，您可以计算新多边形的边界 如果你有两个带有相交孔的多边形，那么首先计算一个新多边形的状态，该多边形由两个旧边的外边框组成，然后处理空洞。

无论如何，......我认为你得到了一般原则。

不知道如何在matlab中做到这一点，到目前为止我只是略微使用它，甚至是非常简单的事情。