假设您生成一个N位字符串（仅由1和0组成）。 所有这些0和1的总和是X. 如果N是奇数，X是奇数的概率是多少？ 如果N是偶数，X是奇数的概率是多少？
由于任何位为0或1的几率为50％，我只假设两个答案都是50％。 但是，我不是这样。我可以就如何解决这个问题得到一些想法吗？ 任何帮助将不胜感激。
答案 0 :(得分：2)
偏离主题，但我会咬人：
有多少可能的长度为N的字符串？他们中有多少人的偶数和？有多少人有奇数位和？
换句话说，假设有a偶数长度 - （N-1）个字符串和b个奇数长度 - （N-1）个字符串。要形成长度为N的字符串，请附加0或1.这会导致a+b偶数字符串和a+b个奇数字符串。
答案 1 :(得分：1)
50％的可能性 X是奇数。
如果N为1，则唯一可能的字符串为0和1，因此X为奇数的几率为50％。
当N = 2时，可能的字符串是N = 1的字符串，附加0或1：00,01,10,11。因为N = 1，赔率已经是50％，赔率是50％对于要添加的数字，N = 2的几率为50％。
答案 2 :(得分：0)
你的直觉是正确的。也许正式看到它可能是有用的。
比特是0和1，概率为1/2，是参数p = 1/2的伯努利分布的随机变量。参数的N个独立伯努利随机变量的总和遵循（根据定义）二项分布，具有参数（N，p）。因此，您的和是具有参数（N，1/2）的二项分布。
请参阅Wikipedia's page on the Binomial distribution。
现在，数字是（比方说）的概率P是：
P = Sum[Binomial[n,k]*1/2^n,k=all even values between 0 and n]
P = Sum[Binomial[n, 2 k]*1/2^n, k=0..Floor[n/2]]
P = 1/2 * Sum[Binomial[Floor[n/2],k]*1/2^n, k=0..Floor[n/2]]
众所周知，这笔钱等于一（它是Newton's binomial formula），所以你留下了
P = 1/2
这个问题在Math StackExchange上更合适，我的意思是说我能够在答案中使用LaTeX：）