看起来像一个简单的图形问题

Question

目前我有一个控件，我需要添加设施以应用各种锐度（或灵敏度）。这个问题最好用图片说明：

Graph http://img87.imageshack.us/img87/7886/control.png

正如你所看到的，我有X和Y轴都有任意限制100 - 这应该足以解释这个问题。目前，我的控制是红线（线性行为），但我想添加其他3条曲线（或更多）的能力，即如果控件更敏感，那么设置将忽略线性设置并选择一个三条线。起点始终为0，终点始终为100。

我知道指数过于陡峭，但似乎无法想象前进的方向。有什么建议吗？

Answer 1

您说明的曲线看起来很像gamma correction曲线。这个想法是，范围的最小值和最大值与输入保持一致，但是中间像你在图中一样弯曲（我可能会注意到不是你想要的圆弧得到余弦实现）。

从图形上看，它看起来像这样：

_{（来源：wikimedia.org）}

所以，以此为灵感，这是数学......

如果您的x值介于0到1之间，则该功能非常简单：

y = f(x, gamma) = x ^ gamma

为缩放添加xmax值（即x = 0到100），函数变为：

y = f(x, gamma) = ((x / xmax) ^ gamma) * xmax

或者：

y = f(x, gamma) = (x ^ gamma) / (xmax ^ (gamma - 1))

如果要添加非零xmin，可以更进一步。

当gamma为1时，该线始终是完全线性的（y = x）。如果x小于1，则曲线向上弯曲。如果x大于1，则曲线向下弯曲。伽玛的倒数值将该值转换回原始值（x = f（y，1 / g）= f（f（x，g），1 / g）。

根据您自己的品味和应用需求调整伽玛值。由于您希望为用户提供多种“灵敏度增强”选项，您可能希望为用户提供线性范围的选择，例如从-4（最不敏感）到0（无变化）到4（最敏感） ），并使用幂函数缩放内部伽玛值。换句话说，给用户选择（-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4），但将其转换为（5.06,3.38,2.25,1.50,1.00）的伽玛值。 ，0.67,0.44,0.30,0.20）。

C＃中的编码可能看起来像这样：

public class SensitivityAdjuster {
    public SensitivityAdjuster() { }
    public SensitivityAdjuster(int level) {
        SetSensitivityLevel(level);
    }
    private double _Gamma = 1.0;
    public void SetSensitivityLevel(int level) {
        _Gamma = Math.Pow(1.5, level);
    }
    public double Adjust(double x) {
        return (Math.Pow((x / 100), _Gamma) * 100);
    }
}

要使用它，请创建一个新的SensitivityAdjuster，根据用户首选项设置灵敏度级别（使用构造函数或方法，并且-4到4可能是合理的级别值）并调用Adjust（x）以获取调整后的产值。如果您想要更宽或更窄的合理级别范围，您可以在SetSensitivityLevels方法中减少或增加1.5值。当然，100代表你的最大x值。

Answer 2

我提出了一个简单的公式，（我相信）可以捕捉您的要求。为了获得完整的“四分之一圈”，这是您的极端情况，您可以使用(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100。

我建议您在y = x和y =（1-cos（（x * pi）/（2 * 100）））* 100之间取加权平均值。例如，要非常接近线性（99％线性），请执行：

y = 0.99*x + 0.01*[(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100]

或者更一般地说，线性度水平是L，并且它在区间[0,1]中，你的公式将是：

y = L*x + (1-L)*[(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100]

编辑：我将cos(x/100)更改为cos((x*pi)/(2*100))，因为因为cos结果在[1,0]范围内，X应该在[0，pi / 2]范围内而不是[0,1]，抱歉最初的错误。

Answer 3

你可能正在寻找像polynomial interpolation这样的东西。二次/立方/四次插值应该为您提供问题中显示的各种曲线。您显示的三条曲线之间的差异可能只是通过调整系数（间接确定陡度）来实现。

Answer 4

y = x^p x从0到1的图表将按照您的要求进行，因为您将p从1（将给出红线）向上变化。随着p的增加，曲线将越来越多地被“推入”。 p不必是整数。

（你需要扩展到0到100，但我相信你可以解决这个问题）

Answer 5

我投票支持Rax Olgud的一般想法，只做了一次修改：

y = alpha * x + (1-alpha)*(f(x/100)*100)

alt text http://www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP4501967d41e1aga1b3i00004bdeci2b6be2a59b?MSPStoreType=image/gif&s=6

其中f（0）= 0，f（1）= 1，f（x）是超线性的，但我不知道这个“四分之一圈”的想法来自何处或者为什么1-cos（x）将是一个不错的选择。

我建议f（x）= x ^k 其中k = 2,3,4,5，无论是什么，给你所需的陡度为＆amp; alpha = 0。选择一个值对于k作为固定数，然后改变α以选择您的特定曲线。

Answer 6

对于这样的问题，我经常会从曲线中得到几个点并将其抛出曲线拟合程序。那里有很多人。 Here's one with a 7-day free trial.

我通过尝试不同的模型学到了很多东西。通常你可以得到一个非常简单的表达式来接近你的曲线。