Question

我在接受采访时遇到了以下问题，我相信我提供了一个有效的实施方案，但我想知道是否有更好的实施更快，或者只是我错过了一个技巧。

给定3个无符号30位整数，返回30位整数的数量，与任何原始数字相比，将相同的位置位设置为1.即我们枚举所有0

让我举个例子，但为了清晰起见，我们使用4bit。

假设：

A = 1001
B = 0011
C = 0110

它应该返回8，因为集合中有8个4位的整数。该集是：

现在我如何解决这个问题就是取每个数字并枚举可能性集合，然后计算所有不同的值。我如何枚举该集合是从数字开始，添加一个，然后与它自己或它直到我到达掩码。数字本身在集合中，掩码（全部设置为1）也在集合中。例如，枚举1001的集合：

1001 = the start
1011 = (1001 + 1) | 1001
1101 = (1011 + 1) | 1001
1111 = (1101 + 1) | 1001 (this is the last value as we have reached our mask)

为每个数字执行此操作，然后计算唯一数据。

这是python代码（但只要你可以进行按位操作，语言并不重要，因此为什么这个问题也被标记为c / c ++）：

MASK = 0x3FFFFFFF

def count_anded_bitmasks( A, B, C ):
    andSets = set(
      enumerate_all_subsets(A) +
      enumerate_all_subsets(B) +
      enumerate_all_subsets(C)
    )
    return len(andSets)


def enumerate_all_subsets( d ):
    andSet = []
    n = d
    while n != MASK:
        andSet.append(n)
        n = (n + 1) | d
    andSet.append(n)
    return andSet

现在这个工作并给出了正确的答案，但我想知道我是否错过了一个技巧。既然问题是只询问计数而不是列举所有的值，那么可能会有更快的方法。通过首先组合数字，或者在没有枚举的情况下获得计数。我有一种感觉。由于包含大量零的数字，枚举以指数方式上升，可能需要相当长的时间。

如果你有A B和C，那么位数设置为1的数字集的计数，其中A或B或C的相应位设置为1。

有些人不理解这个问题（没有帮助，我没有先正确地提出这个问题）。让我们使用上面给出的A B和C值：

A：

B：

C：

现在组合这些集合并计算不同的条目。这就是答案。有没有办法在不枚举值的情况下执行此操作？

编辑：对不起这个问题的错误。现在修好了。

Answer 1

编辑：更新要求：给定3个无符号30位整数，返回30位整数的数量，与任何原始数字相比，其位置位设置为那就是我们列举所有的0

好吧，这有点难度。计算一个数字很容易，因为在这种情况下，可能的整数数量仅取决于零位数，如下所示：

// Count bits not set
const size_t NUMBITS=30;
size_t c;
size_t v = num;
for (c=NUMBITS; v; v >>= 1) 
  c -= v & 1;

return c;

天真地，您可以尝试通过对每个整数执行并将结果相加来将其扩展为三个整数，但这可能是错误的，因为可能性需要唯一，例如给定

A = 1001
B = 0011
C = 0110

你会算，例如1111三次而不是一次。您应该减去任意两个数字之间共享的组合数，但不能减去任何两次组合。 这只是Winston Ewert答案的C ++翻译！

size_t zeroperms(size_t v)
{
    // Count number of 0 bits
    size_t c = 1;
    for (c=NUMBITS; v; v >>= 1)
        c -= v & 1;
    // Return number of permutations possible with those bits
    return 1 << c;
}

size_t enumerate(size_t a, size_t b, size_t c)
{
    size_t total = zeroperms(a) + zeroperms(b) + zeroperms(c);
    total -= zeroperms(a | b); // counted twice, remove one
    total -= zeroperms(b | c); // counted twice, remove one
    total -= zeroperms(a | c); // counted twice, remove one
    total += zeroperms(a | b | c); // counted three times, removed three times, add one
    return total;
}

Answer 2

N = 4

def supers(number):
    zeros = sum(1 for bit in xrange(N) if (number >> bit) & 1 == 0)
    return 2**zeros


def solve(a,b,c):
    total = supers(a) + supers(b) + supers(c)
    total -= supers(a | b) # counted twice, remove one
    total -= supers(b | c) # counted twice, remove one
    total -= supers(a | c) # counted twice, remove one
    total += supers(a | b | c) # counted three times, removed three times, add one

    return total


print solve(0b1001,0b0011,0b0110)

说明

让S(n)成为数字n的设定产品。

supers(n)返回|S(n)|数字n集合的大小。 supers不是一个好名字，但我很难想出一个更好的名字

诀窍是要意识到S(a) ^ S(b) = S(a | b)。因此，使用超级I可以计算出所有这些集合的大小。

要弄清楚其余部分，请绘制集合的维恩图。

Answer 3

技巧1：

总答案是每个30位数的并集。这转换为按位联合运算符OR。这意味着我们可以D = A | B | C 以4位为例，我们到达D = 1111 现在我们只需要使用1个数字

技巧2：

一些数学告诉我们，对于每个1，我们将可能的数字加倍。这意味着您需要做的就是将2的功率提高到1。用循环计数1s，每次向下移动

bits = 0
D = 0b1111 #our number from trick 1
for i in range(4): #here 4 is the number of bits
    if D & 1:
        bits += 1
    D >>= 1 #drop off the smallest number
print 2 ** bits

在这种情况下，它将打印16

计数位掩码，枚举0

3 个答案:

说明

技巧1：

技巧2：