设L是由字母{0,1}上的字符串组成的语言，包含相同数量的1和0。
例如：
000111
10010011
10
1010101010
如何证明L不是常规语言？
答案 0 :(得分：3)
我认为你可以使用完全相同的参数来表示{0 ^ n 1 ^ n：n＆gt; 0}不规则，因为你可以自由选择与泵浦引理相矛盾的字符串。
假设L是正常的。因此它必须满足某些整数n（泵送长度）的泵浦引理。取字符S=0^n 1^n，属于L.根据引理，它可以被分为S=xyz，|xy| <= n，|y|>0和x y^i z属于L，适用于所有i>=0。请注意y必须仅包含零。现在泵y，你只是在字符串中添加零，这不再属于L.所以你有一个矛盾。所以L不规律。
答案 1 :(得分：0)
我不知道一个正式的证据，但直觉是你不能构造一个DFA来识别这种语言（考虑到它需要一个无限数量的状态来跟踪形式{{1}的字符串或类似的。）
答案 2 :(得分：0)
可以使用常规语言的抽取引理给出正式证据，如下所示：
假设语言是常规的。因此它必须满足const整数p的泵浦引理。设s为任意数字为0和1的字符串。然后s可以分为3个部分x，y，z，使得|xy|<=p，|y|>0，然后是x(y^i)z，其中i>=0也应该属于L.
让我按如下方式划分字符串：
y是字符串的一部分，它具有不等数量的0和1。x可能是s之前y的子字符串。z可能是y之后的部分。现在，如果我通过取i = 0“抽空”字符串，那么剩下的字符串将只有xz，肯定会有不等数量的0和1不属于该语言升。
因此，我们已经达成了矛盾，因为我们之前认为L是规则的。
因此，这不常规。
如果对上述部分有点了解，请考虑一个例子。
令p为整数5.设0+1000+11101为L中的字符串（+表示连接）
我将x设为“0”，y为"1000"，z为剩余部分11101。
然后，如果我们使用x(y^i)z执行i=0，则剩余的字符串将是011101，这不是L的一部分。因此不规则。
注意：该示例只是一个让您理解逻辑的示例。人们无法随机决定p的值。