最近，我不得不复制指定次数的字符串。假设我必须有5个字符串“bacon”的副本，并且我的编辑器中有1行“bacon”。所以我会从这开始：
bacon
以此结束：
bacon
bacon
bacon
bacon
bacon
我们还定义了三个“原子”操作：复制，粘贴和删除。 “复制”允许您复制任意行数，“粘贴”粘贴最近复制的内容，“删除”删除一行。所以，如果我有3行“bacon”：
bacon
bacon
bacon
我想要10行“bacon，”我可以这样做：
copy 2 | lines of bacon: 3
paste 2 | lines of bacon: 5
copy 5 | lines of bacon: 5
paste 5 | lines of bacon: 10
但是 i 行和 j 所需的行所需的“原子”操作的最小数量是什么，其中 i ≤ j ？是否有适用于此问题的算法技术？还是我忽略了一些明显的东西？
答案 0 :(得分：3)
考虑序列删除，然后粘贴。请注意，这会产生与粘贴后删除相同的状态。所以这些操作可以来回交换。
接下来考虑序列删除，然后是“复制N”。请注意，这与“复制N”后跟删除的状态相同，因此可以交换这些序列（但只能在一个方向上）。
因此，在任何操作序列中，我们都可以将任何删除与后续操作交换，而不会更改最终结果。因此，我们可以将所有删除操作移至最终而不更改结果。
由此可见，如果任何删除出现在最佳序列中，它们可以移动到序列的末尾：
XXXXXXXXDDDD
（其中X是C或P）
但是没有后续粘贴的副本不是最佳选择，因此序列实际上如下：
XXXXXXPDDDD
现在，观察任何粘贴+删除（PD）序列都可以用复制+粘贴（CP）序列替换，其中复制只抓取少一行。这会将两个操作替换为另外两个操作，因此它不会丢失任何操作。因此，我们可以将最佳序列转换为：
XXXXXXCPDDD
我们可以再次做三次以消除所有删除：
XXXXXXCCCCP
当然，一系列副本是次优的，所以我们的答案必须如下：
XXXXXXCP
换句话说，删除绝不是最佳序列的一部分。
从不需要连续四个粘贴，因为它们总是可以通过复制+粘贴+复制+粘贴替换。 （但是，可能需要连续三个粘贴;例如，从4到13）
这就是我现在所能得到的。在这一点上，我可能只是做一个Dijkstra式广度优先搜索最短的路径......
[更新]
正如马克·彼得斯在评论中指出的那样，也不需要连续三个贴纸。证明：
复制（N）要求N小于行数。所以复制（N）+粘贴+粘贴+粘贴总是可以用复制（N）+粘贴+复制（2N）+粘贴替换。
因此，可以形成最佳序列，没有删除，连续两个副本，并且连续不超过两个粘贴。嗯，这是一个开始。
答案 1 :(得分：2)
两个操作，复制+粘贴，最多可以使行数加倍。操作与大小的比率为2：2。如果连续两次执行，则4次操作可获得4次。
三个操作，复制+粘贴+粘贴，最多可以使行数增加三倍。操作与线的比例为3：3，或与之前相同。但如果你连续两次做到这一点，你可以获得6次操作的9倍，这是一个改进。
四个操作，复制+粘贴+粘贴+粘贴，可以使行数翻两番。同样，比例在4：4相同。如果连续两次执行，则8次操作可获得16次。
五个操作，复制+ 4 *粘贴，可以将行数乘以5.但是，对于相同数量的操作，组合两个和三个操作序列可以将行数乘以6。如果你推断出这些，你可以看到没有办法击败2,3和4操作序列的组合。
我的建议是使用4个操作序列，直到结果在目标的4倍范围内，然后切换到3或2操作序列才能完成。
答案 2 :(得分：2)
让我们规范化我们正在寻找的序列。这开始就像Nemo的回答一样。
有效序列由D *（C [DP] *）*匹配。重写D C（n）→C（n）D和D P（n）→P（n）D。
有效序列与（CP *）* D *匹配。重写C（n）D→D和P（n）D→C（n-1）P（n-1）。新副本没问题，因为作为时间函数的缓冲区长度是单峰的。
有效序列由（CP *）* | D *。
由于i≤j，我们寻找的序列匹配（CP *）*。
有效序列与（CP *）*匹配。重写C（n）P（n）P（n）P（n）P（n）P（n）→C（n）P（n）C（2n）P（2n）P（2n）C（n）
有效序列与（CP {0,4}）*匹配。重写C（n）C（n'）→C（n'）。
有效序列与（CP {1,4}）*匹配。重写C（n）P（n）P（n）P（n）P（n）→C（n）P（n）P（n）C（2n）P（2n）。我们不需要恢复副本，因为下一个命令（如果存在）是副本。
有效序列与（CP {1,3}）*匹配。重写C（n）P（n）P（n）P（n）→C（n）P（n）C（2n）P（2n）。我们不需要恢复副本。
我们正在寻找的序列匹配（CP {1,2}）*。缩写2（n）= C（n）P（n）和3（n）= C（n）P（n）P（n）。如果复制整个缓冲区则调用副本整个，如果不复制则调用部分。如果复制除了一行之外的整个缓冲区，则复制几乎整个。我将使用w和p和a来注释命令。
让我们努力减少部分副本的数量。假设我们有2p（n）... 2？（n'）。我们可以重写为2w（n +δ）... 2p（n'-δ）或2w（n + n'）...，减少部分拷贝的数量。我们可以对3p（n）... 3？（n'）做同样的事情。假设最优，我们可以做3p（n）... 2？（n'）。我们不能陷入3p（n +δ）... 2p（1），因为3？（n +δ+ 1）... D相等且更短。我们可以做2p（n）... 3？（n'），但2可能最后几乎完全。
如果我们总是使用配合处理最左边的部分副本，则此重写会收敛。进一步改写后2w（n）3w（2n）→3w（n）2w（3n）和2w（n）2w（2n）2w（4n）2w（8n）→2w（n）3w（2n）3p（5n） ，有效序列匹配2w {0,3} 3w *（| 2p | 2a？3w * 3p）。
显然，最佳解决方案是长度为O（log（n））。我们可以计算每个解决方案中与上述正则表达式匹配的3w命令数的上限和上限;这些界限因均匀常数而不同。尝试所有合理的短序列命令，其中有O（log（n））。最多一份副本未指定;如果模式有效，它很容易计算它应该是什么。