我有两个矩阵A和B以及一个矩阵C，其中
C = A / B
现在我想采用C的衍生物
(B*dA/dx - A*dB/dx)/B^2
我不确定上面会是什么样子。我找到了一个看起来像
的地方(B/B)*((dA/dx)/B) - (A/B)*(dB/dx)/B
我很困惑我可以执行什么样的操作。我可以这样做吗
(B/B^2) * (dA/dx) - (A/B^2)*(dB/dx)
我尝试了以上两种，他们给了我不同的结果。在矩阵特别是乘法和除法的情况下，我不确定允许哪些操作。那么有人可以澄清一下吗？
答案 0 :(得分：2)
我认为您的矩阵A和B大小相同，并且都是正方形。如果情况并非如此，请告诉我。
在这种情况下，A/B与A * inv(B)相同。为了区分这一点，您可以使用正常的Leibniz规则进行区分，小心保持产品的顺序相同（因为矩阵乘法不会通勤）：
d/dx (A * inv(B)) = dA/dx * inv(B) + A * d(inv(B))/dx
如果你检查Wikipedia，你会发现矩阵逆的导数是
d(inv(B))/dx = -inv(B) * dB/dx * inv(B)
所以对于你得到的产品的衍生物
d/dx (A * inv(B)) = dA/dx * inv(B) - A * inv(B) * dB/dx * inv(B)
你可以将两边的乘法分解为inv(B)，给出
d/dx (A * inv(B)) = (dA/dx - A * inv(B) * dB/dx) * inv(B)
您现在可能想使用Matlab左右分区运算符编写表达式，给出
d/dx (A/B) = (dA/dx - (A/B) * dB/dx) / B
这是你能做到的最简洁。一般来说，您不希望A，B，dA/dx或dB/dx中的任何一个相互通信，因此您无法再简化此操作。当然，如果在您的应用程序中做有某些原因，其中某些矩阵将始终通勤，那么可能会进一步简化。