矩阵划分的问题

Question

我有这个矩阵划分问题。我有类似的东西

(AxB)/(C*C).

我想我可以把它写成

(A/C) * (B/C). Correct me if I am wrong.

现在有什么方法可以消除这种形式。 B和C都是非常庞大的矩阵，在matlab中计算B / C几乎需要1分钟。那么还有其他方法可以操纵这个吗？

Answer 1

如果你的所有矩阵都是方形的，那么对于你的第一个表达式，你就具有等价性

A * B / (C * C) <==> A * B * inv(C * C) <==> A * B * inv(C) * inv(C)

另一方面，你的第二个表达式相当于

(A / C) * (B / C) <==> A * inv(C) * B * inv(C)

由于矩阵一般不通勤，因此不必相同。如果我们将右侧等同，我们发现（只要A和C是可逆的）我们可以取消一些，并最终得到等式

B * inv(C) == inv(C) * B

即。如果B与inv(C)通信，则两个表达式相同。事实上，我们可以在左右两个乘以C，然后得到

C * B = B * C

所以这与要求B与C通信相同。