这种类似光线的动画背后的数学是什么？

Question

我已将this animation取消模糊并简化为可用的jsfiddle here。尽管如此，我仍然不太了解它背后的数学。

有人有解释动画的见解吗？

Answer 1

由于缺少间隔速度，您的小提琴链接对我不起作用，也应该使用getElementById（因为它在Internet Explorer中有效并不能使其跨浏览器）。

在这里，我分叉了，改用它：

http://jsfiddle.net/spechackers/hJhCz/

我还清理了第一个链接中的代码：

<pre id="p">
<script type="text/javascript">
var charMap=['p','.'];
var n=0;
function myInterval()
{

    n+=7;//this is the amount of screen to "scroll" per interval
    var outString="";


    //this loop will execute exactly 4096 times. Once for each character we will be working with.
    //Our display screen will consist of 32 lines or rows and 128 characters on each line
    for(var i=64; i>0; i-=1/64)
    {

        //Note mod operations can result in numbers like 1.984375 if working with non-integer numbers like we currently are
        var mod2=i%2;

        if(mod2==0)
        {
            outString+="\n";
        }else{
            var tmp=(mod2*(64/i))-(64/i);//a number between 0.9846153846153847 and -4032
            tmp=tmp+(n/64);//still working with floating points.
            tmp=tmp^(64/i);//this is a bitwise XOR operation. The result will always be an integer
            tmp=tmp&1;//this is a bitwise AND operation. Basically we just want to know if the first bit is a 1 or 0.
            outString+=charMap[tmp];

        }
    }//for
    document.getElementById("p").innerHTML=outString;
}

myInterval();
setInterval(myInterval,64);
</script>
</pre>

您提供的两个链接中的代码结果彼此非常不同。 但是代码中的逻辑非常相似。两者都使用for循环遍历所有字符，对非整数进行mod操作，并使用bitwise xor操作。

这一切是如何运作的，基本上都是I can tell you is to pay attention to the variables changing as the input and output change。

所有逻辑似乎都是某种bitwise神秘的方式来决定将2个字符或换行符中的哪一个添加到页面中。

我并不是从calculus or trigonometry的角度来看自己。

Answer 2

考虑到扫过矩形区域的每条线实际上是围绕固定原点的（4？）线的旋转。

根据视错觉，背景似乎“移动”。实际发生的是扫描线之间的区域在线条旋转时在两个焦点之间切换。

以下是2维的旋转方程式：

首先，在旋转（运动）之前和之后，在其中一行中可视化（x，y）坐标对：

因此，您可以为每一行创建一个点集合，并根据您想要动画的“平滑”程度将它们旋转到任意大小的角度。

Answer 3

我上面的答案着眼于用给定公式转换的整个平面。

我试图在这里简化它 - 上面的公式是旋转的三角方程，它更简单地解决了 用矩阵。

x1是旋转变换（或运算符）动作之前的x坐标。

对于y1，同样如此。比如x1 = 0和y1 = 1.这些是结尾的x，y坐标  矢量在xy平面 - 目前是你的屏幕。如果您插入任何角度，您将获得新的 与矢量“尾部”的坐标固定在相同的位置。

如果你多次这样做（次数取决于你选择的角度），你会回到0 x = 0和y = 1。

对于按位操作 - 我没有任何关于为什么使用它的原因。

每次迭代，按位操作用于决定是否绘制平面的点。注意k k的功效如何改变结果。

进一步阅读 -

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra#Linear_transformations

http://www.youtube.com/user/khanacademy/videos?query=linear+algebra