如何在图表中获得将某个节点彼此断开连接的最低成本

Question

在给定的图表中，我想计算在图表中断开某个节点彼此之间的最低成本。示例：
在此图表中，假设我想通过删除这些节点中的某些边缘来相互断开node A，node C和node F。即，通过删除edge A-B和edge F-E，节点A，C和F将会断开连接。这里的成本是指被移除的边缘的长度。在此示例中，将Node A，Node C和Node F彼此断开连接的总最低费用为2 + 1 = 3。
有人可以提供一些提示。我无法对此问题进行分类，这是shortest path problem还是minimum spanning tree problem？

Answer 1

这称为多端切割问题。不幸的是，似乎没有维基百科条目。问题是，给定加权图和称为终端的顶点子集，计算边缘的最小权重集，其去除断开每对终端。坏消息是这个问题是NP难的，所以如果你真的需要一个不能强制执行的实例的最优解决方案，你可能不得不转向整数编程。好消息是有一个简单的2近似算法（不是已知的最佳因素，但你可能不得不深入研究线性规划并阅读研究文献以使用“更好”的算法），这可以通过采取将每个终端与其他终端分开的st cut的结合。