如何使用C ++找到最长公共子串

时间:2012-04-20 15:03:23

标签: c++ algorithm lcs

我在网上搜索了一个C ++最长公共子串实现但未找到合适的实现。我需要一个返回子串本身的LCS算法,因此它不仅仅是LCS。

我想知道如何在多个字符串之间执行此操作。

我的想法是检查两个字符串之间的最长字符串,然后检查所有其他字符串,但这是一个非常缓慢的过程,需要在内存上管理许多长字符串,使我的程序非常慢。

如何知道如何加速多个字符串?谢谢。

重要编辑 我给出的变量之一决定了最长公共子串需要的字符串数,因此我可以给出10个字符串,并找到它们的LCS(K = 10)或其中4个的LCS,但我不知道哪个4,我必须找到最好的4个。

7 个答案:

答案 0 :(得分:10)

答案是广义的SUFFIX TREE。 http://en.wikipedia.org/wiki/Generalised_suffix_tree

您可以使用多个字符串构建通用后缀树。

看看这个http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_substring_problem

后缀树可以在每个字符串的O(n)时间内构建,总共为k * O(n)。 K是字符串的总数。

所以解决这个问题很快。

答案 1 :(得分:9)

这是一篇关于finding all common substrings的优秀文章,其中包含C中的示例。如果您需要的时间最长,这可能有点过头了,但它可能比关于后缀树的一般文章更容易理解。

答案 2 :(得分:4)

这是一个动态编程问题,可以在O(mn)时间内解决,其中m是一个字符串的长度,n是其他字符串。

与使用动态编程解决的任何其他问题一样,我们将问题分为子问题。让我们说如果两个字符串是x1x2x3 .... xm和y1y2y3 ... yn

S(i,j)是x1x2x3 ... xi和y1y2y3 .... yj的最长公共字符串,然后

S(i,j)= max {                以xi / yj结尾的最长公共子串的长度,if(x [i] == y [j]),                S(i-1,j-1),                S(i,j-1),                S(i-1,j)         }

这是Java中的工作程序。我相信你可以将它转换为C ++:

public class LongestCommonSubstring {

    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "abcdefgijkl";
        String str2 = "mnopabgijkw";
        System.out.println(getLongestCommonSubstring(str1,str2));
    }

    public static String getLongestCommonSubstring(String str1, String str2) {
        //Note this longest[][] is a standard auxialry memory space used in Dynamic
                //programming approach to save results of subproblems. 
                //These results are then used to calculate the results for bigger problems
        int[][] longest = new int[str2.length() + 1][str1.length() + 1];
        int min_index = 0, max_index = 0;

                //When one string is of zero length, then longest common substring length is 0
        for(int idx = 0; idx < str1.length() + 1; idx++) {
            longest[0][idx] = 0;
        }

        for(int idx = 0; idx < str2.length() + 1; idx++) {
            longest[idx][0] = 0;
        }

        for(int i = 0; i <  str2.length(); i++) {
            for(int j = 0; j < str1.length(); j++) {

                int tmp_min = j, tmp_max = j, tmp_offset = 0;

                if(str2.charAt(i) == str1.charAt(j)) {
                    //Find length of longest common substring ending at i/j
                    while(tmp_offset <= i && tmp_offset <= j &&
                            str2.charAt(i - tmp_offset) == str1.charAt(j - tmp_offset)) {

                        tmp_min--;
                        tmp_offset++;

                    }
                }
                //tmp_min will at this moment contain either < i,j value or the index that does not match
                //So increment it to the index that matches.
                tmp_min++;

                //Length of longest common substring ending at i/j
                int length = tmp_max - tmp_min + 1;
                //Find the longest between S(i-1,j), S(i-1,j-1), S(i, j-1)
                int tmp_max_length = Math.max(longest[i][j], Math.max(longest[i+1][j], longest[i][j+1]));

                if(length > tmp_max_length) {
                    min_index = tmp_min;
                    max_index = tmp_max;
                    longest[i+1][j+1] = length;
                } else {
                    longest[i+1][j+1] = tmp_max_length;
                }


            }
        }

        return str1.substring(min_index, max_index >= str1.length() - 1 ? str1.length() - 1 : max_index + 1);
    }
}

答案 3 :(得分:3)

有一个非常优雅的动态编程解决方案。

LCSuff[i][j]成为X[1..m]Y[1..n]之间最长的通用后缀。我们在这里有两个案例:

  • X[i] == Y[j],这意味着我们可以延长X[i-1]Y[j-1]之间的最长公共后缀。因此在这种情况下LCSuff[i][j] = LCSuff[i-1][j-1] + 1

  • X[i] != Y[j],由于最后一个字符本身不同,X[1..i]Y[1..j]不能有共同的后缀。因此,在这种情况下LCSuff[i][j] = 0

我们现在需要检查这些最长的常见后缀的最大值。

所以,LCSubstr(X,Y) = max(LCSuff(i,j)),其中1<=i<=m1<=j<=n

该算法现在几乎写出来了。

string LCSubstr(string x, string y){
    int m = x.length(), n=y.length();

    int LCSuff[m][n];

    for(int j=0; j<=n; j++)
        LCSuff[0][j] = 0;
    for(int i=0; i<=m; i++)
        LCSuff[i][0] = 0;

    for(int i=1; i<=m; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(x[i-1] == y[j-1])
                LCSuff[i][j] = LCSuff[i-1][j-1] + 1;
            else
                LCSuff[i][j] = 0;
        }
    }

    string longest = "";
    for(int i=1; i<=m; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(LCSuff[i][j] > longest.length())
                longest = x.substr((i-LCSuff[i][j]+1) -1, LCSuff[i][j]);
        }
    }
    return longest;
}

答案 4 :(得分:0)

这是一个C#版本,可以使用两个数组的动态编程找到最长公共子串(有关详细信息,请参阅:http://codingworkout.blogspot.com/2014/07/longest-common-substring.html

class LCSubstring
        {
            public int Length = 0;
            public List<Tuple<int, int>> indices = new List<Tuple<int, int>>();
        }
        public string[] LongestCommonSubStrings(string A, string B)
        {
            int[][] DP_LCSuffix_Cache = new int[A.Length+1][];
            for (int i = 0; i <= A.Length; i++)
            {
                DP_LCSuffix_Cache[i] = new int[B.Length + 1];
            }
            LCSubstring lcsSubstring = new LCSubstring();
            for (int i = 1; i <= A.Length; i++)
            {
                for (int j = 1; j <= B.Length; j++)
                {
                    //LCSuffix(Xi, Yj) = 0 if X[i] != X[j]
                    //                 = LCSuffix(Xi-1, Yj-1) + 1 if Xi = Yj
                    if (A[i - 1] == B[j - 1])
                    {
                        int lcSuffix = 1 + DP_LCSuffix_Cache[i - 1][j - 1];
                        DP_LCSuffix_Cache[i][j] = lcSuffix;
                        if (lcSuffix > lcsSubstring.Length)
                        {
                            lcsSubstring.Length = lcSuffix;
                            lcsSubstring.indices.Clear();
                            var t = new Tuple<int, int>(i, j);
                            lcsSubstring.indices.Add(t);
                        }
                        else if(lcSuffix == lcsSubstring.Length)
                        {
                            //may be more than one longest common substring
                            lcsSubstring.indices.Add(new Tuple<int, int>(i, j));
                        }
                    }
                    else
                    {
                        DP_LCSuffix_Cache[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
            if(lcsSubstring.Length > 0)
            {
                List<string> substrings = new List<string>();
                foreach(Tuple<int, int> indices in lcsSubstring.indices)
                {
                    string s = string.Empty;
                    int i = indices.Item1 - lcsSubstring.Length;
                    int j = indices.Item2 - lcsSubstring.Length;
                    Assert.IsTrue(DP_LCSuffix_Cache[i][j] == 0);
                    for(int l =0; l<lcsSubstring.Length;l++)
                    {
                        s += A[i];
                        Assert.IsTrue(A[i] == B[j]);
                        i++;
                        j++;
                    }
                    Assert.IsTrue(i == indices.Item1);
                    Assert.IsTrue(j == indices.Item2);
                    Assert.IsTrue(DP_LCSuffix_Cache[i][j] == lcsSubstring.Length);
                    substrings.Add(s);
                }
                return substrings.ToArray();
            }
            return new string[0];
        }

单位测试的地方是:

[TestMethod]
        public void LCSubstringTests()
        {
            string A = "ABABC", B = "BABCA";
            string[] substrings = this.LongestCommonSubStrings(A, B);
            Assert.IsTrue(substrings.Length == 1);
            Assert.IsTrue(substrings[0] == "BABC");
            A = "ABCXYZ"; B = "XYZABC";
            substrings = this.LongestCommonSubStrings(A, B);
            Assert.IsTrue(substrings.Length == 2);
            Assert.IsTrue(substrings.Any(s => s == "ABC"));
            Assert.IsTrue(substrings.Any(s => s == "XYZ"));
            A = "ABC"; B = "UVWXYZ";
            string substring = "";
            for(int i =1;i<=10;i++)
            {
                A += i;
                B += i;
                substring += i;
                substrings = this.LongestCommonSubStrings(A, B);
                Assert.IsTrue(substrings.Length == 1);
                Assert.IsTrue(substrings[0] == substring);
            }
        }

答案 5 :(得分:0)

我为此尝试了几种不同的解决方案,但它们看起来都很慢,所以我想出了下面的内容,并没有真正考验过多,但它似乎对我来说有点快。

#include <iostream>

std::string lcs( std::string a, std::string b )
{
    if( a.empty() || b.empty() ) return {} ;

    std::string current_lcs = "";

    for(int i=0; i< a.length(); i++) {
        size_t fpos = b.find(a[i], 0);
        while(fpos != std::string::npos) {
            std::string tmp_lcs = "";
            tmp_lcs += a[i];
            for (int x = fpos+1; x < b.length(); x++) {
                tmp_lcs+=b[x];
                size_t spos = a.find(tmp_lcs, 0);
                if (spos == std::string::npos) {
                    break;
                } else {
                    if (tmp_lcs.length() > current_lcs.length()) {
                        current_lcs = tmp_lcs;
                    }
                }
            }
            fpos = b.find(a[i], fpos+1);
        }
    }
    return current_lcs;
}

int main(int argc, char** argv)
{
    std::cout << lcs(std::string(argv[1]), std::string(argv[2])) << std::endl;
}

答案 6 :(得分:-5)

查找所有正在考虑的字符串中的最大子字符串。从N个字符串开始,您将拥有N个子字符串。选择那些N中最大的一个。