我正在阅读我的笔记并发现以下内容：
For every real number there are various ways of representing
it in such a way. Therefore, computers fix two parameters (so
they do not need to be stored, and arithmetic is more
convenient):
- the base b (normally, it is 2, 10 or 16) and
- the position of the decimal (or binary) point (by normalising
the mantissa such that it satisfies 1/b ≤ m < 1)
Example: Normalised representations for r := 12.25 are,
- for b = 2, r = 1 × 0.110001 × 2^4,
- for b = 10, r = 1 × 0.1225 × 10^2 and,
- for b = 16, r = 1 × 0.C4 × 16^1.
如何计算基数2,10和16中浮点数的值12.25。我不太确定讲师如何得出他的答案b = 2，b = 10和b = 16。
答案 0 :(得分：5)
从示例中，您的讲师对“规范化”的定义似乎是将数字表示为+1或-1乘以某个x乘以基数上升到整数幂，其中x是小于的最大值1，产品等于所代表的数字。此外，x在基数中表示为数字。
例如，在基数2中考虑12.25。暂时坚持基数10，我们可以将12.25表示为1×12.25×2 0 或1×6.125×2 1 或1×3.0625×2 2 或1×1.53125×2 3 或1×.765625×2 4 或1×.3828125× 2 5 ，依此类推。其中，我们可以看到.765625是小于1的最大值，适合表格。因此，我们将12.25表示为1×.765625×2 4 。然后我们需要将.765625转换为基数2.
你可能已经在之前的课程中介绍了这一点，但我们可以这样做：将.765625乘以2（得到1.53125）并将整数部分（1）与分数（.53125）分开。将分数乘以2（1.0625）并再次分离（1和.0625）。重复使用新分数（0和.125）。继续重复，直到分数为零或你有多少个数字：0和.25,0和.5,1和0.列出你得到的整数：1 1 0 0 0 1.现在基数为2的数字你想要的是一个句号后跟那些数字：.110001。因此，根据你的讲师的定义标准化的基数2中的12.25是1×.110001×2 4 。
找到x的正确值的规则可以是：从指数为0开始。如果x大于1，则将其除以基数并将1加到指数中。如果x小于1 / base，则将其乘以基数并从指数中减去1。重复此操作，直到x介于1 / base和1之间（包括1 / base但不包括1，所以如果x等于1 / base则停止）。
对于12.25和十进制：从指数0开始。将12.25除以10（得到1.225）并将指数递增到1.再次除（.1225）并将指数递增到2.现在我们停止因为.1225介于1之间/ 10和1.
对于12.25和基数16：从指数0开始。将12.25除以16（得到.765625）并将指数递增为1.现在停止因为.765625介于1/16和1之间。
要将.765625转换为16：将.765625乘以16得到整数12（数字C）和分数.25。乘以.25乘以16得到整数4和分数0.分数为0，所以停止。 base-16数字为.C4，因此整个形式为1×.C4×2 1 。
有时，将使用“标准化”的其他定义。通常，我们不是将x调整到1 / base和1之间，而是将x调整到1和b之间。
答案 1 :(得分：4)
我们试图在不同的基础上代表12.25的数字。所以没有规范化。
二进制：
12 - > 1100
0.25 - > .01 (1 * (1/2)^2)
so 12.25 = 1100.01
对于Hex：
12 - > C
0.25 - > .4 (4 * (1/16)^1)
so 12.25 = C.4
然后小数点与指数项一起移位。
希望有所帮助。
我想这不是答案，因为我没有描述任何方法。所以这里有一些关于这个主题的MathForums讨论的链接。
Long Division with Binary Numbers
Floating Point Binary Fractions
我仍然在寻找Base 16浮点分区的好指南
Base Convert和Digit Convert是可以使用浮点数的在线基础转换器。
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