Question

我需要一些列表的独特随机排列，而无需有效替换。我目前的做法：

total_permutations = math.factorial(len(population))
permutation_indices = random.sample(xrange(total_permutations), k)
k_permutations = [get_nth_permutation(population, x) for x in permutation_indices]

其中get_nth_permutation完全听起来像是有效的（意味着O（N））。但是，这仅适用于len(population) <= 20，仅仅因为21！非常漫长，xrange(math.factorial(21))无效：

OverflowError: Python int too large to convert to C long

是否有更好的算法来采样k个唯一排列而无需替换O（N）？

Answer 1

在某一点上，没有必要使用get_nth_permutation来获得排列。只是洗牌！

>>> import random
>>> l = range(21)
>>> def random_permutations(l, n):
...     while n:
...         random.shuffle(l)
...         yield list(l)
...         n -= 1
... 
>>> list(random_permutations(l, 5))
[[11, 19, 6, 10, 0, 3, 12, 7, 8, 16, 15, 5, 14, 9, 20, 2, 1, 13, 17, 18, 4], 
 [14, 8, 12, 3, 5, 20, 19, 13, 6, 18, 9, 16, 2, 10, 4, 1, 17, 15, 0, 7, 11], 
 [7, 20, 3, 8, 18, 17, 4, 11, 15, 6, 16, 1, 14, 0, 13, 5, 10, 9, 2, 19, 12], 
 [10, 14, 5, 17, 8, 15, 13, 0, 3, 16, 20, 18, 19, 11, 2, 9, 6, 12, 7, 4, 1], 
 [1, 13, 15, 18, 16, 6, 19, 8, 11, 12, 10, 20, 3, 4, 17, 0, 9, 5, 2, 7, 14]]

对于len(l)＆gt;的此列表中出现的重复数据，绝大多数情况都是如此。 15和n＆lt; 100000，但是如果您需要保证，或len(l)的较低值，只需使用set来记录并跳过重复项（如果这是一个问题）（尽管正如您在评论中所观察到的那样，n 1}}接近len(l)!，这将停止）。类似的东西：

def random_permutations(l, n):    
    pset = set()
    while len(pset) < n:
        random.shuffle(l)
        pset.add(tuple(l))
    return pset

然而，随着len(l)变得越来越长，random.shuffle变得越来越不可靠，因为列表的可能排列数量增加超过随机数生成器的周期！因此，l的所有排列都不能以这种方式生成。此时，您不仅需要在一系列随机数上映射get_nth_permutation，还需要一个随机数生成器，能够生成0和len(l)之间的每个随机数！分布相对均匀。这可能需要您找到更强大的随机源。

然而，一旦你有了，解决方案就像Mark Ransom的回答一样简单。

要了解random.shuffle为len(l)变得不可靠的原因，请考虑以下因素。 random.shuffle只需在0和len(l) - 1之间选择随机数。但它根据内部状态选择这些数字，并且只需要有限（和固定）数量的状态。同样，您可以传递给它的可能种子值的数量是有限的。这意味着它可以生成的唯一数字序列集也是有限的;调用集合s。对于len(l)! > len(s)，永远不会生成某些排列，因为与这些排列相对应的序列不在s中。

这会成为问题的确切长度是多少？我不确定。但是对于它的价值，由random实施的mersenne twister的时期是2**19937-1。 shuffle docs以一般方式重申了我的观点;另请参阅维基百科对此事的评论here。

Answer 2

而不是使用xrange只需保持生成随机数，直到您拥有所需数量为止。使用set可确保它们都是唯一的。

permutation_indices = set()
while len(permutation_indices) < k:
    permutation_indices.add(random.randrange(total_permutations))

Answer 3

我有一个nth_permutation的实现（不确定从哪里得到它）我为你的目的修改了。我相信这会足够快以满足您的需求

>>> def get_nth_permutation(population):
    total_permutations = math.factorial(len(population))

    while True:
        temp_population = population[:]
        n = random.randint(1,total_permutations)
        size = len(temp_population)
        def generate(s,n,population):
            for x in range(s-1,-1,-1):
                fact = math.factorial(x)
                d = n/fact
                n -= d * fact
                yield temp_population[d]
                temp_population.pop(d)
        next_perm = generate(size,n,population)
        yield [e for e in next_perm]


>>> nth_perm = get_nth_permutation(range(21))
>>> [next(nth_perm) for k in range(1,10)]

Answer 4

您似乎正在搜索Knuth Shuffle！祝你好运！

Answer 5

您可以使用itertools.islice代替xrange()：

CPython实现细节：xrange（）旨在简单明了快速实现可能会对此实施限制。 C Python的实现将所有参数限制为本机C long （“短”Python整数），还要求的数量元素适合原生C长。如果需要更大的范围，a 备用版本可以使用itertools模块制作： islice（count（start，step），（stop-start + step-1 + 2 *（step＆lt; 0））// step）。

在O（N）中无需替换的样本k随机排列

5 个答案: