在MATLAB中实现派生滤波器

Question

我的任务是实现一个3x3 x衍生图像滤镜，它使用central difference并同时执行y方向的高斯平滑。

我有一个x方向的任务公式（h = 1），我不确定我是否理解正确：

(f(x+h;y)-f(x-h;y)) / 2*h

相对于我当前的像素（x），我在当前像素之前取像素值+1，并从当前像素后面的位置-1上的像素中减去该值。这个值是否除以2然后或多或少是我在x方向上的第一顺序推导？是不是我使用的实际当前像素值？

Answer 1

传统上，对于图像，中心不用于微分滤波器。推理可以如下：

1. 大多数图像处理过滤器的目的是在原始图像中查找并识别它们。因此，良好的内核（*）将在与更改相同的位置居中。
2. 衍生物应为零。如果你添加内核中的所有像素，它们应该加起来为零。

鉴于这两点，特别是第一点，显然内核应该有奇数个元素，中心应该是0.基本上，如果内核是奇数，那么它将倾向于保留原始边缘。

采用一维示例，并应用您提供的公式，修剪边缘（强制它们为0），结果如下：

[0  1  3  2  10  12 8 11];
[0 -2 -1 -7 -10   2 1 0 ];

请注意，两个最高幅度值恰好在峰值处。尝试使用其他内核，包括一些没有中心值为0的内核，并查看结果。

（*）Kernel表示您正在执行的功能。在你提供的情况下，内核是[1 0 -1]