我的部分问题是最小化某些数字的加权和的绝对值。我必须找到重量。
假设我有一组数字A，a1，a2，a3和a4，这样（a1，a2> 0），（a3，a4＆lt; 0）
最小重量为0.1（10％），最大重量为0.4（40％）。我正在寻找权重 w ，加权和为零;如果零不可能，则最接近零。可以使用简单的线性模型来实现这一目标：
Minimise E
E >= SUM w * a
E >= -(SUM w * a)
SUM w = 1
w >= 0.1 for all w
w <= 0.4 for all w
一个简单的线性程序足以快速找到解决方案。但是，我非常希望找到这个问题的多项式算法或公式。有任何想法吗？这个问题众所周知吗？
谢谢！
答案 0 :(得分：1)
最小化（相应最大化）SUM w * a很容易;将所有权重设置为最小值，然后从最小值到最大值（从最大值到最小值）将权重增加到局部最大值，直到达到全局最大值。
如果[min，max]间隔包含0，则可以将最优解作为这两个解的凸组合来实现。否则，将解决方案接近0。
答案 1 :(得分：1)
ellipsoid algorithm是第一个用于线性规划的最坏情形多项式时间算法。
但是，我怀疑你想快速解决问题，这就是你对多项式时间算法感兴趣的原因。
在这种情况下，使用单纯形法会更好。尽管单形在最坏的情况下是指数级的，但它似乎是大多数实际应用的最佳选择。毫不奇怪，它是在我所知道的所有优质解算器中实现的。