我的启发式算法是否正确？ （数独求解器）

Question

首先 - 这是一个作业 - 但它主要是一个理论问题，而不是一个实际问题，我只是要求确认我是否正确思考或任何提示，如果我不是。

我被要求编译一个简单的数独求解器（在 Prolog 上，但现在不是那么重要），唯一的限制是它必须使用Best-First Algorithm的启发式函数。我能够提出的唯一启发函数解释如下：

1. Select an empty cell. 
  1a. If there are no empty cells and there is a solution return solution.
      Else return No.
2. Find all possible values it can hold. %% It can't take values currently assigned to cells on the same line/column/box.
3. Set to all those values a heuristic number starting from 1.
4. Pick the value whose heuristic number is the lowest && you haven't checked yet.
   4a. If there are no more values return no.
5. If a solution is not found: GoTo 1.
   Else Return Solution.

// I am sorry for errors in this "pseudo code." If you want any clarification let me know.

我这样做是对的，还是有其他方法，我的是假的？ 提前谢谢。

Answer 1

我将使用的启发式是：

1. 反复找到任何只能插入一个可能数字的空格。用适合的1-9填充它们。
2. 如果每个空白区域都有两种或更多种可能性，请将游戏状态推入堆叠，然后选择一个随机方块以填充随机值。
3. 转到第1步。

如果你设法填补每个方格，你就找到了一个有效的解决方案。

如果你达到没有有效选项的点，将最后一个游戏状态弹出堆栈（即回溯到你最后一次随机选择。）做出不同的选择，再试一次。

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作为一个有趣的旁注，你被告知使用贪婪的启发式方法来做到这一点，但是数独实际上可以简化为布尔可满足性问题（SAT问题）和solved using a general-purpose SAT solver。这非常优雅，实际上可以更快而不是启发式方法。

Answer 2

当我在Prolog中自己编写一个数独求解器时，我使用的算法如下：

1. 过滤掉已经解决的单元格（即开始时的给定值）
2. 对于每个单元格，构建一个包含其所有邻居（即20个单元格）的列表。
3. 对于每个单元格，构建一个包含所有可能值的列表（完成上述操作后很容易）
4. 在包含要解决的所有单元格的列表中，在顶部
上放置一个值最小值的单元格
5. 如果顶部单元格剩余0，则转到7，否则转到6，如果列表为空，则表示您有解决方案。
6. 对于列表顶部的单元格：在单元格的可能值中选择一个随机数。在其邻居的所有可能值中删除此值。转到5。
7. 回溯（即在Prolog中失败）

此算法始终首先对“解决最多”的单元格进行排序，并尽早检测到故障。与解决随机单元格的算法相比，它减少了很多求解时间。

Answer 3

您所描述的是最受约束的变量启发式算法。它拾取具有最少可能性的单元格，然后从该单元格开始递归地递归分支。这种启发式算法在深度优先搜索算法中速度极快，因为它可以在根部附近检测到碰撞，而搜索树仍然很小。

以下是C＃中最受约束的变量启发式的实现：Exercise #2: Sudoku Solver

本文还包含了通过此算法对Sudoku单元的总访问次数的分析 - 它非常小。它几乎看起来像启发式在第一次尝试中解决了数独。