为一组3D矩形项找到最佳3D盒尺寸

Question

当我说方框时，我说的是装运箱。

我有一些随机大小的小物品，我需要尽可能少地装箱。 我需要知道哪种盒子尺寸是最佳的。

• 所有项目均为rectangular prisms。
• 很容易排除太大而无法容纳的商品的包装盒尺寸。
• 我知道盒子尺寸（它们是我有库存的可用盒子尺寸）
• 项目可以水平或垂直放置，而不是对角线。
• 可以使用所需数量的盒子。目标是使用尽可能少的盒子。
• 可以使用多个盒子大小来最佳地适合不同大小的物品。

有哪些算法可以让我计算出我需要用于最佳空间使用的盒子大小？ 将大多数项目放入尽可能少的框中。

可用的盒子尺寸来自我现有的库存。例如，您可以创建有限数量的组合盒尺寸。

Answer 1

这是Bin packing problem的概括，意思是NP-Hard。

要想看到这一点，想象所有的箱子和包装都有相同的宽度和高度，另外所有的箱子（但不是包裹）都有相同的长度。然后它是一个一维问题：我们有大小为V的箱子，大小为a ₁ 的包裹， ₂ ，...， _{n < /子>。这个简化的案例正是Bin-packing问题。因此，快速解决您的问题可以为我们提供快速的垃圾箱包装解决方案，因此您的问题至少同样困难;因为bin-packing是NP-Hard，所以你的问题也是如此。}

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虽然有一些近似算法可用;例如，很容易证明简单的first-fit算法（将每个项目放在它适合的第一个bin中）绝不会比最佳解决方案的2倍差。

类似的“First Fit Decreasing”算法（按降序对项目进行排序，然后将每个项目放入适合的第一个bin中）甚至更好，保证在约25％的范围内最佳解决方案。另外还有一个稍微复杂的算法MFFD，它保证在20％左右。

当然，只有7个盒子，你总是可以蛮力解决问题。这将需要大约7个 ⁿ 步骤（其中n是项目数），因此这个解决方案是不可行的，有十几个项目。< / p>

Answer 2

您已经描述了knapsack problem的变体。查看wikipedia article以获取有关问题解决方案的更多详细信息。