Ukkonen后缀树：程序'canonize'不清楚

Question

'canonize'功能（如下所示，来自Ukkonen的论文）是如何工作的，特别是while循环何时完成？我认为p' - k'的值总是小于p - k的值。我是对还是错？

procedure canonize(s, (k, p)):
1. if p < k then return (s, k)
2. else
3. find the tk–transition g'(s, (k', p')) = s' from s;
4. while p' − k' <= p − k do
5.     k  = k + p' − k' + 1;
6.     s  = s';
7.     if k <= p then find the tk–transition g'(s, (k', p')) = s' from s;
8. return (s, k).

Answer 1

canonize函数的作用是this SA post最后描述的内容，我们考虑这样的情况：

情况如下：

1. 活跃点位于(red,'d',3)，即距离红色节点的defg边缘有三个字符。

2. 现在我们按照绿色节点的后缀链接。理论上，我们的主动节点现在是(green,'d',3)。

3. 不幸的是，该点不存在，因为从绿色节点出来的de边缘只有2个字符。 因此，我们应用canonize函数。

它的工作原理如下：

1. 我们感兴趣的边缘的起始字符是d。该字符在Ukkonen表示法中称为t _k 。因此，“找到t _k -edge”意味着在绿色节点处找到de边缘。

2. 该边长度只有两个字符。即(p' - k') == 2在Ukkonen的符号中。但原始边缘有三个字符：(p - k) == 3。所以<=为真，我们进入循环。

3. 我们正在寻找从def到f的边缘。这就是p := p + (k' - p') + 1步骤的作用。

4. 我们前进到de边缘指向的状态，即蓝色状态。这就是s := s'的作用。

5. 由于边缘的剩余部分f不为空（k <= p），我们会识别出相关的外向边缘（即fg边缘突然出现节点）。此步骤将k'和p'设置为全新值，因为它们现在引用字符串fg，其长度（p' - k'）现在将为2.

6. 剩余边缘的长度f，（p - k）现在为1，新活动点的候选边fg的长度为（p' - k'），是2.因此循环条件

   while（p' - k'）＆lt; =（p - k）do

不再为真，因此循环结束，实际上新的（和正确的）活动点为(blue,'f',1)。

[实际上，在Ukkonen的表示法中，边缘的结束指针p指向边缘的最终字符的位置，而不是其后面的位置。因此，严格来说，（p - k）是0，而不是1，而（p' - k'）是1，而不是2.但重要的不是长度的绝对值，而是两者的相对比较长度。]

最后一些注意事项：

• 像p和k这样的指针指的是原始输入文本t中的位置。这可能会令人困惑。例如，绿色节点的de边缘中使用的指针将引用t的某些子串de，以及fg边缘中使用的指针在蓝色节点处将引用t的一些子串fg。虽然字符串defg必须在t中的某处显示为一个连续字符串，但子字符串fg也可能出现在其他位置。因此，fg边缘的指针k 不一定 de边加上的结束指针p。

  < / LI>

• 当我们决定是否结束循环时，重要的不是绝对位置k或p，而是剩余边的长度（p-k）与长度（p' - k'相比） ）当前候选人的优势。

• 在您的问题，代码段的第4行，有一个拼写错误：它应该是k'而不是k;。

Answer 2

我不得不更改canonize函数，因为它没有正确处理辅助状态。我在'p＆lt;之后添加了以下代码k'如果：

if (s == auxiliary)
{
    s = root;
    k++;
    if (p < k)
        return;
}

似乎现在正在工作：）