回归中局部和全局基函数之间的区别是什么？

Question

对于具有一些基函数的回归，我读到高斯基函数是局部的，而多项式基函数是全局的。这是什么意思？

谢谢

Answer 1

高斯以一定值为中心，当你远离它时逐渐减小到0。相反，多项式在整个范围内延伸。

这意味着高斯将模拟数据的局部特征（如凹凸或山谷），而多项式将模拟数据中的全局模式（例如，整体向下或向上趋势）。

Answer 2

本地基函数（您通常也会看到称为紧致支持的基函数）仅在特定时间间隔内基本上不为零。在近似/回归中使用的此类函数的示例是B样条，小波等。另一方面，多项式在其根部除了零之外都是非零的。考虑使用单项式基础的最小二乘回归曲线 - 您得到的vandermonde矩阵将不会呈现任何类型的结构 - 如果x = 0，则元素只能为零。现在假设您使用具有固定结的BSpline曲线尝试相同的问题。现在因为基函数是局部的，你的矩阵将被绑定 - 每一行将包含零项，因为基函数的效果仅存在于某个区间。